Uma corda oscila de acordo com a equação
y=(0,40 cm) sen[(pi / 3 cm^-1) x] cos [(40 pi s^-1) t].
Qual é a distância entre os nós?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a equação de uma corda que está oscilando:
y = (0,40, cm) cdot sin[(pi3, cm^-1) x] cdot cos[(40pi, s^-1) t]
Estamos trabalhando com ondas estacionárias, que aparecem quando duas ondas de mesma frequência e amplitude viajam em direções opostas. Para resolver isso, precisamos entender conceitos como nós (pontos fixos na corda que não se movem) e comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos a forma geral da equação de uma onda estacionária:
y(x, t) = A cdot sin(kx) cdot cos(omega t)
Aqui, A é a amplitude, k é o número de onda, e omega é a frequência angular.
Comparando com o enunciado:
  • A = 0,40, cm
  • k = pi3, cm^-1
  • omega = 40pi, s^-1

Passo 3

Os nós são pontos onde a amplitude da onda é sempre zero, ou seja, onde sin(kx) = 0. Isso ocorre quando:
kx = npi onde n é um número inteiro éú

Passo 4

Vamos encontrar a distância entre dois nós consecutivos. Selecionando dois valores consecutivos de n, como n e n+1:
k xn = npi e k xn+1 = (n+1)pi
Subtraindo as duas equações:
k (xn+1 - xn) = pi
Portanto:
xn+1 - xn = pik

Passo 5

Sabemos que k = pi3, cm^-1, substituindo na fórmula:
De

Resposta

A distância entre os nós é de 3 centímetros.

Exercícios relacionados