Uma corda oscila de acordo com a equação
.
Qual é a distância entre os nós?
Qual é a distância entre os nós?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a equação de uma corda que está oscilando:
Estamos trabalhando com ondas estacionárias, que aparecem quando duas ondas de mesma frequência e amplitude viajam em direções opostas. Para resolver isso, precisamos entender conceitos como nós (pontos fixos na corda que não se movem) e comprimento de onda.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos a forma geral da equação de uma onda estacionária:
Aqui,
é a amplitude,
é o número de onda, e
é a frequência angular.
Comparando com o enunciado:
Passo 3
Os nós são pontos onde a amplitude da onda é sempre zero, ou seja, onde
. Isso ocorre quando:
Passo 4
Vamos encontrar a distância entre dois nós consecutivos. Selecionando dois valores consecutivos de
, como
e
:
Subtraindo as duas equações:
Portanto:
Passo 5
Sabemos que
, substituindo na fórmula:
Resposta
A distância entre os nós é de 3 centímetros.