Que quantidade de calor deve absorver uma amostra de gelo de massa m=720 g a-10^circ C para passar ao estado líquido a 15^circ C ? Se fornecemos ao gelo uma energia total de apenas 210 kJ (na forma de calor), quais são os estados finais e a temperatura da amostra?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma amostra de gelo com massa de 720 gramas a -10°C e queremos descobrir quanto de calor ela precisa absorver para se transformar em água líquida a 15°C. Além disso, se fornecermos apenas 210 kJ de energia, queremos saber qual será o estado final do gelo e a temperatura resultante. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de calor específico e calor latente de fusão.

Passo 2

Vamos começar calculando o calor necessário para aquecer o gelo de -10°C até 0°C. Para isso, usamos a fórmula do calor sensível:
Q1 = m times c>=lo times De
Onde:
- $ m = 720 , g $ (massa do gelo)
- $ c_{gelo} = 2,1 , \frac{J}{g°C} $ (calor específico do gelo)
- $ \Delta T = 10°C $ (a variação de temperatura de -10°C a 0°C)
Calculando:
m = 720 , g

Passo 3

Agora, precisamos calcular o calor necessário para derreter todo o gelo a 0°C, usando o calor latente de fusão:
Q2 = m times Lfusão ã
Onde:
- $ L_{fusão} = 334 , \frac{J}{g} $
Calculando:
Lfusão = 334 , Jg

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o calor necessário para aquecer a água de 0°C até 15°C:
Q3 = m times cágua times Deá
Onde:
- $ c_{água} = 4,18 , \frac{J}{g°C} $
- $ \Delta T = 15°C $
Calculando:
cágua = 4,18 , Jg°C

Passo 5

Somando todos os calores necessários:
Qtotal = Q1 + Q2 + Q3 = 15.120 + 240.480 + 45.288 = 300.888 , J
Convertendo para quilojoules:
Qtotal = 300.888 , J approx 301 , kJ

Passo 6

Comparamos o calor necessário (301 kJ) com o calor disponível (210 kJ). Como 210 kJ é menor do que 301 kJ, não é possível transformar todo o gelo em água a 15°C. Vamos ver até onde os 210 kJ conseguem levar:
  • Primeiro, usamos os 15.120 J para aquecer o gelo até 0°C.
  • Restam:
210.000 , J - 15.120 , J = 194.880 , J
- Esse calor restante será usado para derreter parte do gelo:
mderretido = 194.880334 approx 584 , g
  • Portanto, restam:
720 , g - 584 , g = 136 , g
- Assim, teremos 584 g de água a 0°C e 136 g de gelo permanecendo a 0°C.

Resposta

A quantidade de calor necessária para transformar 720 g de gelo de -10°C em água líquida a 15°C é de aproximadamente 301 kJ. Se fornecermos apenas 210 kJ de calor, a amostra final consistirá em 584 g de água a 0°C e 136 g de gelo permanecendo a 0°C.

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