Postos de gasolina geralmente colocam um aviso nas bombas dizendo Não complete o tanque. Isso para que a gasolina não transborde caso seu tanque se aqueça. Considere o seguinte: você estaciona no posto em um dia quente de verão, quando a temperatura é
. Você enche seu tanque de 55 L com gasolina que vem de um tanque de armazenamento subterrâneo onde a temperatura é
. Se você para em um restaurante para almoçar, quanta gasolina irá encontrar derramada no chão?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A situação envolve entender como a temperatura afeta o volume da gasolina no tanque. Vamos utilizar conceitos de expansão térmica dos líquidos. Precisaremos calcular quanto a gasolina se expande quando a temperatura aumenta de 10°C para 35°C em um tanque de 55 litros.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando a temperatura de um líquido aumenta, ele tende a expandir. Essa expansão pode ser calculada usando a fórmula da expansão volumétrica:
Aqui:
-
é a variação do volume, -
é o coeficiente de expansão volumétrica da gasolina, -
é o volume inicial, -
é a variação de temperatura.
Passo 3
Precisamos saber o coeficiente de expansão volumétrica da gasolina. Geralmente, esse valor é aproximadamente $ \beta = 950 \times 10^{-6} , °C^{-1} $.
Passo 4
Agora, vamos identificar os valores que temos:
- Volume inicial, $ V_0 = 55 , L $,
- Variação de temperatura, $ \Delta T = 35°C - 10°C = 25°C $,
- Coeficiente de expansão volumétrica, $ \beta = 950 \times 10^{-6} , °C^{-1} $.
Passo 5
Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 6
Fazendo as contas:
Passo 7
Portanto, a gasolina vai se expandir em aproximadamente 1,31 litros devido ao aumento de temperatura.
Resposta
Serão derramados cerca de 1,31 litros de gasolina no chão.