Postos de gasolina geralmente colocam um aviso nas bombas dizendo Não complete o tanque. Isso para que a gasolina não transborde caso seu tanque se aqueça. Considere o seguinte: você estaciona no posto em um dia quente de verão, quando a temperatura é 35^circ C. Você enche seu tanque de 55 L com gasolina que vem de um tanque de armazenamento subterrâneo onde a temperatura é 10^circ C. Se você para em um restaurante para almoçar, quanta gasolina irá encontrar derramada no chão?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A situação envolve entender como a temperatura afeta o volume da gasolina no tanque. Vamos utilizar conceitos de expansão térmica dos líquidos. Precisaremos calcular quanto a gasolina se expande quando a temperatura aumenta de 10°C para 35°C em um tanque de 55 litros.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando a temperatura de um líquido aumenta, ele tende a expandir. Essa expansão pode ser calculada usando a fórmula da expansão volumétrica:
De
Aqui:
  • De é a variação do volume,
  • beta é o coeficiente de expansão volumétrica da gasolina,
  • V0 é o volume inicial,
  • De é a variação de temperatura.

Passo 3

Precisamos saber o coeficiente de expansão volumétrica da gasolina. Geralmente, esse valor é aproximadamente $ \beta = 950 \times 10^{-6} , °C^{-1} $.

Passo 4

Agora, vamos identificar os valores que temos:
  • Volume inicial, $ V_0 = 55 , L $,
  • Variação de temperatura, $ \Delta T = 35°C - 10°C = 25°C $,
  • Coeficiente de expansão volumétrica, $ \beta = 950 \times 10^{-6} , °C^{-1} $.

Passo 5

Vamos substituir esses valores na fórmula:
De

Passo 6

Fazendo as contas:
De

Passo 7

Portanto, a gasolina vai se expandir em aproximadamente 1,31 litros devido ao aumento de temperatura.

Resposta

Serão derramados cerca de 1,31 litros de gasolina no chão.

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