Morcegos se orientam com auxílio de ecolocalização, emitindo pulsos ultrassônicos na faixa de 20 a 215 kHz , dependendo da espécie. Um morcego voa a
em relação ao solo e se aproxima de um segundo morcego que voa na mesma direção e mas em sentido oposto com uma velocidade de
, também em relação ao solo. Qual é a razão
entre a frequência
que um morcego ouve os sons refletidos pelo outro e a frequência
do som que o morcego emite? Considere
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre dois morcegos que estão voando em direções opostas e usando a ecolocalização para se orientar. Um deles emite um som com frequência
, e queremos descobrir qual a razão
entre a frequência que ele ouve esse som refletido pelo outro morcego e a frequência original emitida. Para resolver isso, vamos usar o conceito de Efeito Doppler, que descreve como a frequência de uma onda muda quando há movimento relativo entre a fonte e o observador.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as velocidades envolvidas:
- Velocidade do som,
- Velocidade do primeiro morcego (emissor),
em relação ao solo - Velocidade do segundo morcego (receptor e refletor),
em direção oposta ao primeiro
Como os morcegos estão se aproximando um do outro, as velocidades se somam no cálculo do efeito Doppler.
Passo 3
Primeiro, calculamos a frequência que o segundo morcego (receptor) ouve o som emitido pelo primeiro morcego (emissor). Usamos a fórmula do Efeito Doppler para uma fonte e receptor em movimento:
Aqui:
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Agora, esse som refletido retorna ao primeiro morcego. É como se o segundo morcego agora fosse uma nova fonte que emite a frequência
. Aplicamos novamente a fórmula do Efeito Doppler, mas agora o primeiro morcego é o receptor e o segundo morcego é a “nova” fonte em movimento.
Como
e
:
Substituindo
da etapa anterior:
Passo 5
Agora, calculamos a razão
:
Vamos calcular esse valor numérico:
Então:
Resposta
A razão
é aproximadamente 1,036.