Morcegos se orientam com auxílio de ecolocalização, emitindo pulsos ultrassônicos na faixa de 20 a 215 kHz , dependendo da espécie. Um morcego voa a 3,00 m / s em relação ao solo e se aproxima de um segundo morcego que voa na mesma direção e mas em sentido oposto com uma velocidade de 3,00 m / s, também em relação ao solo. Qual é a razão f^prime prime / f entre a frequência f^prime prime que um morcego ouve os sons refletidos pelo outro e a frequência f do som que o morcego emite? Considere v som =340 m / s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre dois morcegos que estão voando em direções opostas e usando a ecolocalização para se orientar. Um deles emite um som com frequência , e queremos descobrir qual a razão entre a frequência que ele ouve esse som refletido pelo outro morcego e a frequência original emitida. Para resolver isso, vamos usar o conceito de Efeito Doppler, que descreve como a frequência de uma onda muda quando há movimento relativo entre a fonte e o observador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as velocidades envolvidas:
  • Velocidade do som,
  • Velocidade do primeiro morcego (emissor), em relação ao solo
  • Velocidade do segundo morcego (receptor e refletor), em direção oposta ao primeiro
Como os morcegos estão se aproximando um do outro, as velocidades se somam no cálculo do efeito Doppler.

Passo 3

Primeiro, calculamos a frequência que o segundo morcego (receptor) ouve o som emitido pelo primeiro morcego (emissor). Usamos a fórmula do Efeito Doppler para uma fonte e receptor em movimento:
f' = f times ( vsom + vreceptorvsom - vemissor )
Aqui:
  • f' = f times ( 340 + 3340 - 3 ) = f times ( 343337 )
Substituindo na fórmula:

Passo 4

Agora, esse som refletido retorna ao primeiro morcego. É como se o segundo morcego agora fosse uma nova fonte que emite a frequência f'' = f' times ( vsom + vreceptorvsom - vemissor ) . Aplicamos novamente a fórmula do Efeito Doppler, mas agora o primeiro morcego é o receptor e o segundo morcego é a “nova” fonte em movimento.
f'' = f' times ( 340 + 3340 - 3 ) = f' times ( 343337 )
Como f'' = f times ( 343337 ) times ( 343337 ) = f times ( 343337 )^2 e :
Substituindo da etapa anterior:

Passo 5

Agora, calculamos a razão f''f = ( 343337 )^2 :
343337 approx 1,018
Vamos calcular esse valor numérico:
( 1,018 )^2 approx 1,036
Então:

Resposta

A razão é aproximadamente 1,036.

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