A equação de uma onda transversal em uma corda é
y=(2,0 mm) sen[(20 / m) x-(600 / s) t]
A tração da corda é 15 N . (a) Qual é a amplitude da onda? (b) Qual é a velocidade de propagação da onda? © Qual é a velocidade transversal máxima da onda? (d) Determine a massa específica linear da corda em gramas por metro.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com ondas transversais em uma corda. A equação da onda que a gente tem é:
Além disso, a tração da corda é de 15 N. Vamos precisar entender conceitos como amplitude, velocidade de propagação da onda, velocidade transversal máxima e massa específica linear para resolver as partes (a) a (d).

Passo 2

(a) Qual é a amplitude da onda?
A amplitude é a máxima deslocamento que a onda alcança em relação à posição de equilíbrio. Na equação da onda, a amplitude é o coeficiente que multiplica a função seno.
Aqui, a amplitude A = 2,0 , mm é:

Passo 3

(b) Qual é a velocidade de propagação da onda?
A velocidade de propagação v = omegak da onda pode ser encontrada usando a relação entre a frequência angular v = 600 , s^-120 , m^-1 = 30 , m/s e o número de onda :
Na equação da onda:
Então,

Passo 4

© Qual é a velocidade transversal máxima da onda?
A velocidade transversal vmax = A cdot omega é a máxima velocidade que uma partícula da corda atinge em direção perpendicular à propagação da onda. Ela pode ser calculada usando a amplitude A = 2,0 , mm = 0,002 , m e a frequência angular vmax = 0,002 , m cdot 600 , s^-1 = 1,2 , m/s :
Primeiro, convertemos a amplitude para metros:
Então,

Passo 5

(d) Determine a massa específica linear da corda em gramas por metro.
A massa específica linear v = raizTmu pode ser encontrada usando a fórmula da velocidade de propagação da onda em uma corda tensionada:
mu = Tv^2
Rearranjando para mu = 15 , N(30 , m/s)^2 = 15900 = 0,016666 , kg/m :
mu = 0,016666 , kg/m times 1000 , g/kg = 16,666 , g/m
Sabemos que:
  • mu approx 16,67 , g/m
Então,
Convertendo para gramas por metro:
Arredondando, temos:

Resposta

(a) A amplitude da onda é 2,0 mm.
(b) A velocidade de propagação da onda é 30 m/s.
© A velocidade transversal máxima da onda é 1,2 m/s.
(d) A massa específica linear da corda é 16,67 g/m.

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