A equação de uma onda transversal em uma corda é
A tração da corda é 15 N . (a) Qual é a amplitude da onda? (b) Qual é a velocidade de propagação da onda? © Qual é a velocidade transversal máxima da onda? (d) Determine a massa específica linear da corda em gramas por metro.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com ondas transversais em uma corda. A equação da onda que a gente tem é:
Além disso, a tração da corda é de 15 N. Vamos precisar entender conceitos como amplitude, velocidade de propagação da onda, velocidade transversal máxima e massa específica linear para resolver as partes (a) a (d).
Passo 2
(a) Qual é a amplitude da onda?
A amplitude é a máxima deslocamento que a onda alcança em relação à posição de equilíbrio. Na equação da onda, a amplitude é o coeficiente que multiplica a função seno.
Aqui, a amplitude
é:
Passo 3
(b) Qual é a velocidade de propagação da onda?
A velocidade de propagação
da onda pode ser encontrada usando a relação entre a frequência angular
e o número de onda
:
Na equação da onda:
Então,
Passo 4
© Qual é a velocidade transversal máxima da onda?
A velocidade transversal
é a máxima velocidade que uma partícula da corda atinge em direção perpendicular à propagação da onda. Ela pode ser calculada usando a amplitude
e a frequência angular
:
Primeiro, convertemos a amplitude para metros:
Então,
Passo 5
(d) Determine a massa específica linear da corda em gramas por metro.
A massa específica linear
pode ser encontrada usando a fórmula da velocidade de propagação da onda em uma corda tensionada:
Rearranjando para
:
Sabemos que:
Então,
Convertendo para gramas por metro:
Arredondando, temos:
Resposta
(a) A amplitude da onda é 2,0 mm.
(b) A velocidade de propagação da onda é 30 m/s.
© A velocidade transversal máxima da onda é 1,2 m/s.
(d) A massa específica linear da corda é 16,67 g/m.