Uma corda de reboque de 120 metros de comprimento está esticada do topo de uma montanha até o chão. Considere-se que esse chão seja plano. Sabendo que a corda de reboque forma com o chão um ângulo de 30º a altura dessa montanha é:
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem uma corda de reboque que mede 120 metros e está esticada do topo de uma montanha até o chão. A corda faz um ângulo de 30º com o chão, que é plano. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a altura da montanha usando essas informações. Para resolver isso, vamos usar um pouco de trigonometria, especificamente as relações trigonométricas em um triângulo retângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos imaginar essa situação como um triângulo retângulo. O topo da montanha é um vértice, o ponto no chão onde a corda toca é o segundo vértice, e o terceiro vértice está diretamente abaixo do topo no chão, formando um ângulo reto. Nesse triângulo, a corda de reboque é a hipotenusa, que mede 120 metros.
Passo 3
Sabemos que o ângulo entre a corda (hipotenusa) e o chão é de 30º. Na trigonometria, usamos o seno (sen) para relacionar o ângulo com o lado oposto e a hipotenusa. A fórmula do seno é:
Nesse caso, o lado oposto é a altura da montanha que queremos encontrar, e a hipotenusa é a corda de 120 metros.
Passo 4
Vamos chamar a altura da montanha de $ h $. Substituindo os valores na fórmula do seno, temos:
Sabemos que $ \sin(30º) = 0,5 $. Então, a equação fica:
Passo 5
Agora, precisamos resolver essa equação para encontrar $ h $. Multiplicamos ambos os lados por 120 para isolar $ h $:
Passo 6
Fazendo a multiplicação:
Resposta
A altura da montanha é de 60 metros.