Uma escada de pedreiro de 6m de comprimento esta apoiada em uma parede. Se o pé da escada dista 4m dessa parede, determine:
a) A medida do ângulo que a escada forma com a parede.
b) A altura que o ponto mais alto da escada atinge em relaçao ao solo.
Considere √5=2,24

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma escada de 6 metros de comprimento apoiada em uma parede, com o pé da escada a 4 metros de distância dessa parede. Precisamos encontrar:
a) O ângulo que a escada forma com a parede.
b) A altura que o ponto mais alto da escada alcança em relação ao solo.
Para resolver isso, vamos usar trigonometria, especificamente as funções seno e cosseno, que relacionam os lados de um triângulo retângulo com seus ângulos.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar um triângulo retângulo onde:
  • A hipotenusa é a escada, com 6 metros.
  • Um cateto é a distância da escada à parede, que é 4 metros.
  • O outro cateto será a altura que a escada alcança na parede, que vamos chamar de $ h $.

Passo 3

Vamos usar o Teorema de Pitágoras para encontrar a altura $ h $. O teorema diz que em um triângulo retângulo:
h
Substituindo os valores que temos:
Hipotenusa^2 = Cateto Adjacente^2 + Cateto Oposto^2

Passo 4

Calculando os quadrados:
36 = 16 + h^2
Agora, vamos isolar $ h^2 $:
h^2
h^2 = 36 - 16

Passo 5

Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar $ h $:
h
h = raiz20
Então, a altura que a escada alcança na parede é aproximadamente 4,48 metros.

Passo 6

Agora, vamos encontrar o ângulo que a escada forma com a parede, que vamos chamar de $ \theta $. Para isso, podemos usar a função cosseno, que relaciona o cateto adjacente (distância da escada à parede) com a hipotenusa (comprimento da escada):
theta

Passo 7

Para encontrar o ângulo $ \theta $, usamos a função inversa do cosseno:
theta
Calculando isso, encontramos:
theta = cos^-1(23)

Resposta

a) O ângulo que a escada forma com a parede é aproximadamente $ 48,19^\circ $.
b) A altura que o ponto mais alto da escada alcança em relação ao solo é aproximadamente 4,48 metros.

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