A temperatura de 0 graus celcius uma esfera oca de metal passa com certa folga por dentro de um anel metalico e circular. Ao sofrerem uma variacao identica de temperatura (esfera e anel) a esfera nao mais consegue passar pelo anel . Explique por que isso acontece.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a gente tem aqui. O problema fala sobre uma esfera oca de metal que passa com uma certa folga dentro de um anel metálico e circular quando ambos estão a 0 graus Celsius. Depois, quando a temperatura aumenta igualmente para a esfera e o anel, a esfera não consegue mais passar pelo anel. A matéria envolvida aqui é expansão térmica de materiais. Para resolver, vamos precisar entender como os materiais se expandem quando a temperatura muda e como isso afeta o tamanho da esfera e do anel.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre expansão térmica. Quando um material é aquecido, suas partículas vibram mais e geralmente se afastam umas das outras, fazendo o material aumentar de tamanho. Isso vale para sólidos como metais. A quantidade que o material expande depende de dois fatores: o coeficiente de expansão térmica do material e a variação de temperatura a que ele está submetido.
A fórmula para calcular a expansão linear é:
Onde:
-
é a variação no comprimento -
é o comprimento inicial -
é o coeficiente de expansão térmica -
é a variação de temperatura
Passo 3
No caso da esfera e do anel, como ambos são de metal e recebem a mesma variação de temperatura (
), podemos aplicar a fórmula de expansão para ambos. Vamos assumir que o anel tem um diâmetro inicial maior que o da esfera com uma folga apropriada.
Quando a temperatura sobe, tanto o diâmetro da esfera quanto o diâmetro interno do anel aumentam. Porém, a folga entre eles, que era suficiente no início, diminui porque ambos estão se expandindo, mas o efeito total sobre a folga depende de como as expansões interagem.
Passo 4
Vamos pensar em termos de diâmetro. Se o diâmetro da esfera aumentar
e o diâmetro interno do anel aumentar
, a folga original
era:
Depois da expansão, a nova folga
será:
Isso mostra que a nova folga depende da diferença entre as expansões do anel e da esfera.
Passo 5
Se a expansão do anel for menor que a da esfera (
), então
será negativo, o que significa que a folga diminui. Se a folga original não era muito grande, essa diminuição pode fazer com que a esfera não consiga mais passar pelo anel.
Passo 6
Portanto, mesmo que ambos os objetos tenham a mesma variação de temperatura, a diferença no coeficiente de expansão térmica ou no tamanho inicial pode fazer com que a esfera expanda mais em relação ao anel, eliminando a folga necessária para a passagem.
Resposta
A esfera não consegue mais passar pelo anel porque, ao aquecerem igualmente, a esfera expandiu mais que o anel, diminuindo a folga entre eles até desaparecer.