A temperatura de 0 graus celcius uma esfera oca de metal passa com certa folga por dentro de um anel metalico e circular. Ao sofrerem uma variacao identica de temperatura (esfera e anel) a esfera nao mais consegue passar pelo anel . Explique por que isso acontece.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a gente tem aqui. O problema fala sobre uma esfera oca de metal que passa com uma certa folga dentro de um anel metálico e circular quando ambos estão a 0 graus Celsius. Depois, quando a temperatura aumenta igualmente para a esfera e o anel, a esfera não consegue mais passar pelo anel. A matéria envolvida aqui é expansão térmica de materiais. Para resolver, vamos precisar entender como os materiais se expandem quando a temperatura muda e como isso afeta o tamanho da esfera e do anel.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre expansão térmica. Quando um material é aquecido, suas partículas vibram mais e geralmente se afastam umas das outras, fazendo o material aumentar de tamanho. Isso vale para sólidos como metais. A quantidade que o material expande depende de dois fatores: o coeficiente de expansão térmica do material e a variação de temperatura a que ele está submetido.
A fórmula para calcular a expansão linear é:
De
Onde:
  • De é a variação no comprimento
  • L0 é o comprimento inicial
  • alpha é o coeficiente de expansão térmica
  • De é a variação de temperatura

Passo 3

No caso da esfera e do anel, como ambos são de metal e recebem a mesma variação de temperatura ( De), podemos aplicar a fórmula de expansão para ambos. Vamos assumir que o anel tem um diâmetro inicial maior que o da esfera com uma folga apropriada.
Quando a temperatura sobe, tanto o diâmetro da esfera quanto o diâmetro interno do anel aumentam. Porém, a folga entre eles, que era suficiente no início, diminui porque ambos estão se expandindo, mas o efeito total sobre a folga depende de como as expansões interagem.

Passo 4

Vamos pensar em termos de diâmetro. Se o diâmetro da esfera aumentar De e o diâmetro interno do anel aumentar De, a folga original F era:
F = Danel - Desfera
Depois da expansão, a nova folga F' será:
F' = (Danel + De
Isso mostra que a nova folga depende da diferença entre as expansões do anel e da esfera.

Passo 5

Se a expansão do anel for menor que a da esfera ( De), então De será negativo, o que significa que a folga diminui. Se a folga original não era muito grande, essa diminuição pode fazer com que a esfera não consiga mais passar pelo anel.

Passo 6

Portanto, mesmo que ambos os objetos tenham a mesma variação de temperatura, a diferença no coeficiente de expansão térmica ou no tamanho inicial pode fazer com que a esfera expanda mais em relação ao anel, eliminando a folga necessária para a passagem.

Resposta

A esfera não consegue mais passar pelo anel porque, ao aquecerem igualmente, a esfera expandiu mais que o anel, diminuindo a folga entre eles até desaparecer.

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