Uma corda vibra segundo uma onda harmônica descrita pela equação:
y(x, t)=0.1 sin (4 pi x-40 pi t)
onde y(x, t) está em metros, x em metros, e t em segundos. Determine:
b) A frequência f e o período T da onda.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre ondas harmônicas! A gente tem uma equação que descreve a vibração de uma corda:
y(x, t)=0.1 sin (4 pi x -40 pi t)
Nosso objetivo aqui é descobrir a frequência $ f $ e o período $ T $ dessa onda. Para isso, vamos lembrar que essas grandezas estão relacionadas com os parâmetros que acompanham o tempo na equação da onda.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a parte da equação que envolve o tempo $ t $. Olhando para a equação:
t
Perceba que o termo que multiplica o $ t $ é $ -40\pi $. Esse coeficiente está relacionado com a frequência angular $ \omega $.

Passo 3

A frequência angular $ \omega $ está ligada à frequência $ f $ pela relação:
omega
Aqui, $ \omega = 40\pi $, já que é o coeficiente de $ t $ na equação da onda (ignoring o sinal negativo, pois a frequência é uma grandeza positiva).

Passo 4

Agora, vamos resolver para $ f $:
f
Dividindo ambos os lados por $ 2\pi $:
40pi = 2pi f
Então, a frequência $ f $ da onda é 20 Hertz.

Passo 5

Para encontrar o período $ T $, que é o inverso da frequência, usamos a fórmula:
T
Substituindo o valor que encontramos para $ f $:
T = 1f

Resposta

A frequência da onda é $ f = 20 , Hz $ e o período é $ T = 0,05 , segundos $.

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