Uma corda vibra segundo uma onda harmônica descrita pela equação:
onde
está em metros,
em metros, e
em segundos. Determine:
b) A frequência f e o período
da onda.
b) A frequência f e o período
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre ondas harmônicas! A gente tem uma equação que descreve a vibração de uma corda:
Nosso objetivo aqui é descobrir a frequência $ f $ e o período $ T $ dessa onda. Para isso, vamos lembrar que essas grandezas estão relacionadas com os parâmetros que acompanham o tempo na equação da onda.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a parte da equação que envolve o tempo $ t $. Olhando para a equação:
Perceba que o termo que multiplica o $ t $ é $ -40\pi $. Esse coeficiente está relacionado com a frequência angular $ \omega $.
Passo 3
A frequência angular $ \omega $ está ligada à frequência $ f $ pela relação:
Aqui, $ \omega = 40\pi $, já que é o coeficiente de $ t $ na equação da onda (ignoring o sinal negativo, pois a frequência é uma grandeza positiva).
Passo 4
Agora, vamos resolver para $ f $:
Dividindo ambos os lados por $ 2\pi $:
Então, a frequência $ f $ da onda é 20 Hertz.
Passo 5
Para encontrar o período $ T $, que é o inverso da frequência, usamos a fórmula:
Substituindo o valor que encontramos para $ f $:
Resposta
A frequência da onda é $ f = 20 , Hz $ e o período é $ T = 0,05 , segundos $.