Três blocos, m1, m2 e m3, conectados por cordas de massa desprezível e inextensíveis sobre uma mesa sem atrito, se movimentam com velocidade constante para direta. A massa da polia é
desprezível.
Calcule o coeficiente de atrito muC em função de g e theta apenas. Realize a análise dimensional, utilizando as unidades de medida.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos três blocos, m1, m2 e m3, conectados por cordas que não têm massa nem se esticam, passando por uma polia que também não tem massa. Esses blocos estão se movendo com velocidade constante para a direita em uma mesa sem atrito. Precisamos calcular o coeficiente de atrito muC em função da aceleração da gravidade g e do ângulo theta. Para isso, vamos usar conceitos de dinâmica e análise dimensional.

Passo 2

Primeiro, como os blocos estão se movendo com velocidade constante, isso significa que a aceleração é zero. Segundo a primeira lei de Newton, a força resultante no sistema é zero. Então, as forças que estão atuando se equilibram.

Passo 3

Vamos identificar as forças envolvidas. Cada bloco tem seu peso, que é m cdot g. A força de atrito que age contra o movimento é dada por muC cdot N, onde N é a força normal. Como a mesa é sem atrito, a única força que cria o atrito aqui é muC.

Passo 4

Considerando o equilíbrio de forças, a soma das forças na horizontal deve ser zero. Então, a força puxando os blocos para a direita deve equilibrar a força de atrito que age para a esquerda.

Passo 5

Vamos expressar a força de atrito: Fatrito = muC cdot N. A força normal N é igual ao peso dos blocos nessa direção, ou seja, N = m cdot g cdot cos(theta).

Passo 6

Como as forças estão equilibradas, temos: Força puxando = Força de atrito. Portanto:
m cdot g cdot sin(theta) = muC cdot m cdot g cdot cos(theta)

Passo 7

Agora, podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por m cdot g cdot cos(theta):
tan(theta) = muC

Passo 8

Portanto, o coeficiente de atrito muC é igual ao tangente do ângulo theta.

Resposta

O coeficiente de atrito é muC = tan(theta).

Análise Dimensional

Vamos verificar as dimensões de muC = tan(theta). Como theta é um ângulo, tan(theta) é adimensional. Isso confirma que muC também é adimensional, como deve ser para um coeficiente de atrito.

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