Três blocos,
e m3, conectados por cordas de massa desprezível e inextensíveis sobre uma mesa sem atrito, se movimentam com velocidade constante para direta. A massa da polia é
desprezível.
Calcule o coeficiente de atrito
função de g e
apenas. Realize a análise dimensional, utilizando as unidades de medida.
desprezível.
Calcule o coeficiente de atrito
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos três blocos,
,
e
, conectados por cordas que não têm massa nem se esticam, passando por uma polia que também não tem massa. Esses blocos estão se movendo com velocidade constante para a direita em uma mesa sem atrito. Precisamos calcular o coeficiente de atrito
em função da aceleração da gravidade
e do ângulo
. Para isso, vamos usar conceitos de dinâmica e análise dimensional.
Passo 2
Primeiro, como os blocos estão se movendo com velocidade constante, isso significa que a aceleração é zero. Segundo a primeira lei de Newton, a força resultante no sistema é zero. Então, as forças que estão atuando se equilibram.
Passo 3
Vamos identificar as forças envolvidas. Cada bloco tem seu peso, que é
. A força de atrito que age contra o movimento é dada por
, onde
é a força normal. Como a mesa é sem atrito, a única força que cria o atrito aqui é
.
Passo 4
Considerando o equilíbrio de forças, a soma das forças na horizontal deve ser zero. Então, a força puxando os blocos para a direita deve equilibrar a força de atrito que age para a esquerda.
Passo 5
Vamos expressar a força de atrito:
. A força normal
é igual ao peso dos blocos nessa direção, ou seja,
.
Passo 6
Como as forças estão equilibradas, temos: Força puxando = Força de atrito. Portanto:
Passo 7
Agora, podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por
:
Passo 8
Portanto, o coeficiente de atrito
é igual ao tangente do ângulo
.
Resposta
O coeficiente de atrito é
.
Análise Dimensional
Vamos verificar as dimensões de
. Como
é um ângulo,
é adimensional. Isso confirma que
também é adimensional, como deve ser para um coeficiente de atrito.