Uma corda vibrante homogênea, de comprimento 1,6 m e massa 40 g , emite 0 som fundamental quando está submetida a uma tração de 160 N . A frequência do 3^circ Harmônico desse som fundamental é:
a) 200 HZ
b) 150 Hz
c) 125 Hz
d) 100 Hz
e) 75 Hz

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma corda vibrante que emite sons quando está esticada. Estamos lidando com o conteúdo de ondas e vibrações, especificamente sobre harmônicos em cordas vibrantes. Para resolver, vamos precisar da fórmula que relaciona a frequência fundamental, a tração, e a massa da corda.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a frequência fundamental da corda. A frequência fundamental f1 = 12L raizTmu pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
  • é o comprimento da corda,
  • é a tração na corda,
  • é a massa linear da corda (massa por unidade de comprimento).

Passo 3

Vamos calcular a massa linear mu = mL = 0,04, kg1,6, m = 0,025, kg/m . A massa total da corda é 40 g, que é 0,04 kg, e o comprimento é 1,6 m. Então:

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula da frequência fundamental f1 = 12 times 1,6, m raiz160, N0,025, kg/m :

Passo 5

Vamos resolver dentro da raiz primeiro:
1600,025 = 6400
Então:
f1 = 13,2, m raiz6400
raiz6400 = 80

Passo 6

Continuando:
f1 = 803,2 = 25, Hz
Então, a frequência fundamental é 25 Hz.

Passo 7

Agora, vamos encontrar a frequência do 3º harmônico. Os harmônicos em uma corda vibrante são múltiplos inteiros da frequência fundamental. Então:
f3 = 3 times f1 = 3 times 25, Hz = 75, Hz

Resposta

A frequência do 3º harmônico é 75 Hz. Portanto, a resposta correta é a letra e) 75 Hz.

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