Uma corda de 100 g de massa e 1 m de comprimento vibra no modo fundamental, próxima de uma das extremidades de um tubo aberto de 4 m de comprimento. 0 tubo, então, ressoa, também no modo fundamental. Sendo de
a velocidade do som no ar do tubo, calcule a foça tensora na corda. (R: 640 N )
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma corda com massa de 100 g (ou 0,1 kg) e comprimento de 1 metro que está vibrando no modo fundamental. Essa corda está próxima a uma das extremidades de um tubo aberto com 4 metros de comprimento, que também está ressoando no modo fundamental. Sabemos que a velocidade do som no ar dentro do tubo é de 320 m/s. O objetivo é calcular a força tensora na corda.
Conteúdo da matéria: Ondas estacionárias em cordas e tubos ressonantes.
O que vamos precisar:
- Entender como calcular a frequência fundamental de uma corda vibrante.
- Entender como calcular a frequência fundamental de um tubo ressonante.
- Igualar as duas frequências para encontrar a força tensora.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a frequência fundamental da corda. A frequência fundamental
de uma corda vibrante é dada por:
onde:
-
é a velocidade da onda na corda. -
é o comprimento da corda.
A velocidade da onda na corda está relacionada à força tensora
e à densidade linear
da corda pela fórmula:
A densidade linear
é a massa por unidade de comprimento da corda:
Passo 3
Agora, vamos calcular a frequência fundamental do tubo aberto. A frequência fundamental
de um tubo aberto é dada por:
onde:
-
é a velocidade do som no ar (320 m/s). -
é o comprimento do tubo (4 m).
Substituindo os valores:
Passo 4
Como a corda está ressonando no modo fundamental próximo à extremidade do tubo que também está no modo fundamental, as duas frequências devem ser iguais:
Então, temos:
Passo 5
Vamos isolar a força tensora
. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por
:
Agora, elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz quadrada:
Multiplicando ambos os lados por
:
Resposta
A força tensora na corda é de 640 N.