Uma corda de 100 g de massa e 1 m de comprimento vibra no modo fundamental, próxima de uma das extremidades de um tubo aberto de 4 m de comprimento. 0 tubo, então, ressoa, também no modo fundamental. Sendo de
a velocidade do som no ar do tubo, calcule a foça tensora na corda. (R: 640 N )
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma corda com massa de 100 g (ou 0,1 kg) e comprimento de 1 metro que está vibrando no modo fundamental. Essa corda está próxima a uma das extremidades de um tubo aberto com 4 metros de comprimento, que também está ressoando no modo fundamental. Sabemos que a velocidade do som no ar dentro do tubo é de 320 m/s. O objetivo é calcular a força tensora na corda.
Conteúdo da matéria: Ondas estacionárias em cordas e tubos ressonantes.
O que vamos precisar:
- Entender como calcular a frequência fundamental de uma corda vibrante.
- Entender como calcular a frequência fundamental de um tubo ressonante.
- Igualar as duas frequências para encontrar a força tensora.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a frequência fundamental da corda. A frequência fundamental
de uma corda vibrante é dada por:
onde:
-
é a velocidade da onda na corda. -
é o comprimento da corda.
A velocidade da onda na corda está relacionada à força tensora
e à densidade linear
da corda pela fórmula:
A densidade linear
é a massa por unidade de comprimento da corda:
Passo 3
Agora, vamos calcular a frequência fundamental do tubo aberto. A frequência fundamental
de um tubo aberto é dada por:
onde:
-
é a velocidade do som no ar (320 m/s). -
é o comprimento do tubo (4 m).
Substituindo os valores:
Passo 4
Como a corda está ressonando no modo fundamental próximo à extremidade do tubo que também está no modo fundamental, as duas frequências devem ser iguais:
Então, temos:
Passo 5
Vamos isolar a força tensora
. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por
:
Agora, elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz quadrada:
Multiplicando ambos os lados por
:
Resposta
A força tensora na corda é de 640 N.
Exercícios relacionados
Suponha que o campo elétrico em uma determinada região é dado por
, em coordenadas esféricas (
é uma constante de dimensões apropriadas).
(b) ( 1,5 ponto) Encontre a carga elétrica total contida em uma esfera de raio , centrada na origem e com a distribuição de cargas idêntica a obtida no item (a).
(b) ( 1,5 ponto) Encontre a carga elétrica total contida em uma esfera de raio
Qual a frequência fundamental de um tubo sonoro aberto, de comprimento
, quando soprado com ar? Velocidade de propagação do som no ar v
.
Uma corda vibrante homogênea, de comprimento
e massa 40 g , emite 0 som fundamental quando está submetida a uma tração de 160 N . A frequência do
Harmônico desse som fundamental é:
a) 200 HZ
b) 150 Hz
c) 125 Hz
d) 100 Hz
e) 75 Hz
a) 200 HZ
b) 150 Hz
c) 125 Hz
d) 100 Hz
e) 75 Hz
Uma corda vibrante, de comprimento
, fixa nos extremos, tem como menor frequência de ressonância 100 Hz . A segunda frequência de ressonância de uma outra corda, do mesmo diâmetro e mesmo material, submetido à mesma tensão, mas de comprimento
diferente de
, é também igual a 100 Hz . A relação
é igual a:
a) 2
b)
c)
d)
e) 4
a) 2
b)
c)
d)
e) 4