Suponha que o campo elétrico em uma determinada região é dado por
, em coordenadas esféricas (
é uma constante de dimensões apropriadas).
(b) ( 1,5 ponto) Encontre a carga elétrica total contida em uma esfera de raio
, centrada na origem e com a distribuição de cargas idêntica a obtida no item (a).
(b) ( 1,5 ponto) Encontre a carga elétrica total contida em uma esfera de raio
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de eletrostática! A gente tem um campo elétrico dado por
em coordenadas esféricas, onde
é uma constante. A pergunta é para achar a carga elétrica total dentro de uma esfera de raio
centrada na origem. Para isso, vamos usar a Lei de Gauss, que relaciona o campo elétrico com a carga elétrica envolvida.
Passo 2
Primeiro, lembra como funciona a Lei de Gauss? Ela diz que a integral do campo elétrico
sobre uma superfície fechada
é igual à carga total
dentro dessa superfície dividida pela permissividade do vácuo
:
Como a esfera é simétrica e o campo elétrico é radial, essa integral fica mais fácil de calcular.
Passo 3
Vamos calcular a integral do campo elétrico sobre a superfície da esfera. O vetor área
numa superfície esférica de raio
também é radial e tem magnitude
. Então, o produto escalar
simplifica para:
Passo 4
Agora, vamos integrar isso sobre toda a superfície da esfera. As integrais sobre
de 0 a
e sobre
de 0 a
são conhecidas:
Passo 5
Aplicando a Lei de Gauss, temos:
Resolvendo para
:
Resposta
A carga elétrica total contida na esfera de raio
é
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, quando soprado com ar? Velocidade de propagação do som no ar v
.
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, e demais constantes, nas seguintes regiões:
(b) ponto)
(b)
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Uma corda vibrante homogênea, de comprimento
e massa 40 g , emite 0 som fundamental quando está submetida a uma tração de 160 N . A frequência do
Harmônico desse som fundamental é:
a) 200 HZ
b) 150 Hz
c) 125 Hz
d) 100 Hz
e) 75 Hz
a) 200 HZ
b) 150 Hz
c) 125 Hz
d) 100 Hz
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