Um corpo de
de massa está preso a uma mola que tem uma constante de força igual a
. O corpo se move a
quando passa pela posição de equilibrio. (a) Qual é a energia total do corpo? (b) Qual é a amplitude do movimento?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre movimento harmônico simples, que é quando um objeto oscila para frente e para trás em torno de um ponto de equilíbrio, tipo uma mola. Aqui, temos um corpo de 2,00 kg preso a uma mola com constante de força de 40,0 N/m, e ele passa pela posição de equilíbrio com uma velocidade de 25,0 cm/s. Precisamos encontrar duas coisas: (a) a energia total do corpo e (b) a amplitude do movimento. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia cinética e potencial elástica em sistemas de mola.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o padrão do Sistema Internacional (SI). A velocidade está em centímetros por segundo, então vamos mudar para metros por segundo:
Passo 3
Agora, vamos entender que a energia total em um sistema de mola harmônica é a soma da energia cinética (energia do movimento) e da energia potencial elástica (energia armazenada na mola). Na posição de equilíbrio, toda a energia do sistema é cinética, porque a mola não está comprimida ou esticada.
Passo 4
Vamos calcular a energia cinética (
) usando a fórmula:
Onde:
-
(massa do corpo) -
(velocidade)
Substituindo os valores:
Passo 5
Como toda a energia na posição de equilíbrio é cinética, essa é também a energia total (
) do sistema:
Passo 6
Agora, para encontrar a amplitude (
) do movimento, sabemos que na amplitude máxima, a energia total é totalmente potencial, e a velocidade é zero. A energia potencial elástica (
) é dada por:
Onde:
-
(constante da mola) -
é a amplitude que queremos encontrar
Como
na amplitude máxima:
Passo 7
Resolvendo para
:
Então, tirando a raiz quadrada para encontrar
:
Convertendo para centímetros:
Resposta
(a) A energia total do corpo é
.
(b) A amplitude do movimento é aproximadamente
.