Um corpo de 2,00 kg de massa está preso a uma mola que tem uma constante de força igual a 40,0 N / m. O corpo se move a 25,0 cm / s quando passa pela posição de equilibrio. (a) Qual é a energia total do corpo? (b) Qual é a amplitude do movimento?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre movimento harmônico simples, que é quando um objeto oscila para frente e para trás em torno de um ponto de equilíbrio, tipo uma mola. Aqui, temos um corpo de 2,00 kg preso a uma mola com constante de força de 40,0 N/m, e ele passa pela posição de equilíbrio com uma velocidade de 25,0 cm/s. Precisamos encontrar duas coisas: (a) a energia total do corpo e (b) a amplitude do movimento. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia cinética e potencial elástica em sistemas de mola.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o padrão do Sistema Internacional (SI). A velocidade está em centímetros por segundo, então vamos mudar para metros por segundo:
v = 25,0 , cm/s = 0,25 , m/s

Passo 3

Agora, vamos entender que a energia total em um sistema de mola harmônica é a soma da energia cinética (energia do movimento) e da energia potencial elástica (energia armazenada na mola). Na posição de equilíbrio, toda a energia do sistema é cinética, porque a mola não está comprimida ou esticada.

Passo 4

Vamos calcular a energia cinética ( Ec = 12 m v^2 ) usando a fórmula:
Ec = 12 times 2,00 , kg times (0,25 , m/s)^2 = 12 times 2,00 times 0,0625 = 0,0625 , J
Onde:
  • (massa do corpo)
  • (velocidade)
Substituindo os valores:

Passo 5

Como toda a energia na posição de equilíbrio é cinética, essa é também a energia total ( Etotal = Ec = 0,0625 , J ) do sistema:

Passo 6

Agora, para encontrar a amplitude ( Ep = 12 k A^2 ) do movimento, sabemos que na amplitude máxima, a energia total é totalmente potencial, e a velocidade é zero. A energia potencial elástica ( 0,0625 , J = 12 times 40,0 , N/m times A^2 ) é dada por:
Onde:
  • (constante da mola)
  • é a amplitude que queremos encontrar
Como na amplitude máxima:

Passo 7

Resolvendo para A^2 = 2 times 0,062540,0 = 0,12540,0 = 0,003125 :
A = raiz0,003125 approx 0,0559 , m
Então, tirando a raiz quadrada para encontrar A approx 5,59 , cm :
Convertendo para centímetros:

Resposta

(a) A energia total do corpo é .
(b) A amplitude do movimento é aproximadamente .

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