Um corpo de
é preso a uma mola horizontal. Ela é inicialmente esticada por
, e o corpo é liberado do repouso ali. Ele prossegue para se mover sem atrito. A próxima vez em que a velocidade do corpo é zero é
depois. Qual é a velocidade máxima do corpo? Resp:
.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um corpo de
preso a uma mola horizontal que é esticada
e depois liberada do repouso. O corpo se move sem atrito, e a próxima vez que sua velocidade é zero ocorre
depois da liberação. Precisamos encontrar a velocidade máxima do corpo. Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de movimento harmônico simples e as fórmulas relacionadas à velocidade máxima em sistemas mola-corpo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando um corpo é preso a uma mola e liberado, ele realiza um movimento harmônico simples (MHS). Nesse tipo de movimento, a velocidade do corpo varia de acordo com uma função seno ou cosseno ao longo do tempo.
Passo 3
No MHS, a velocidade máxima (
) ocorre quando o corpo passa pelo ponto de equilíbrio da mola, ou seja, quando a mola não está esticada nem comprimida. A fórmula para a velocidade máxima é:
onde:
-
é a frequência angular do movimento. -
é a amplitude do movimento, que no caso é a distância que a mola foi esticada inicialmente, .
Passo 4
Precisamos encontrar a frequência angular (
). Sabemos que a velocidade do corpo é novamente zero após um certo tempo, que nesse caso é
. Isso significa que esse tempo corresponde a meio período (
) do movimento, pois a velocidade é zero nos extremos do movimento.
Então, o período completo (
) é:
Passo 5
Agora, usamos a relação entre o período (
) e a frequência angular (
):
Substituindo o valor de
:
Passo 6
Com a frequência angular encontrada, podemos calcular a velocidade máxima usando a fórmula do Passo 3:
Passo 7
Calculando o valor numérico:
Resposta
A velocidade máxima do corpo é aproximadamente
.