Um corpo de é preso a uma mola horizontal. Ela é inicialmente esticada por , e o corpo é liberado do repouso ali. Ele prossegue para se mover sem atrito. A próxima vez em que a velocidade do corpo é zero é depois. Qual é a velocidade máxima do corpo? Resp: .

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um corpo de preso a uma mola horizontal que é esticada e depois liberada do repouso. O corpo se move sem atrito, e a próxima vez que sua velocidade é zero ocorre depois da liberação. Precisamos encontrar a velocidade máxima do corpo. Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de movimento harmônico simples e as fórmulas relacionadas à velocidade máxima em sistemas mola-corpo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando um corpo é preso a uma mola e liberado, ele realiza um movimento harmônico simples (MHS). Nesse tipo de movimento, a velocidade do corpo varia de acordo com uma função seno ou cosseno ao longo do tempo.

Passo 3

No MHS, a velocidade máxima ( ) ocorre quando o corpo passa pelo ponto de equilíbrio da mola, ou seja, quando a mola não está esticada nem comprimida. A fórmula para a velocidade máxima é:
onde:
  • é a frequência angular do movimento.
  • é a amplitude do movimento, que no caso é a distância que a mola foi esticada inicialmente, .

Passo 4

Precisamos encontrar a frequência angular ( ). Sabemos que a velocidade do corpo é novamente zero após um certo tempo, que nesse caso é . Isso significa que esse tempo corresponde a meio período ( ) do movimento, pois a velocidade é zero nos extremos do movimento.
Então, o período completo ( ) é:

Passo 5

Agora, usamos a relação entre o período ( ) e a frequência angular ( ):
Substituindo o valor de :

Passo 6

Com a frequência angular encontrada, podemos calcular a velocidade máxima usando a fórmula do Passo 3:

Passo 7

Calculando o valor numérico:

Resposta

A velocidade máxima do corpo é aproximadamente .

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Calcule para a reação .
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(a) Calcular a aceleração média no intervalo que se inicia em e termina em ;
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