A velocidade de uma partícula é dada por
, onde v está em metros por segundo e t em segundos.
(a) Calcular a aceleração média no intervalo que se inicia em
e termina em
;
(b) Determinar a expressão para
e fazer os gráficos de
e a(t);
© Determine
(posição da partícula em função do tempo) e use este resultado para determinar seu deslocamento durante o intervalo
até
. Qual a velocidade média neste intervalo de tempo? Esboce o gráfico de
.
(d) Qual a distância D percorrida no intervalo
?
(a) Calcular a aceleração média no intervalo que se inicia em
(b) Determinar a expressão para
© Determine
(d) Qual a distância D percorrida no intervalo
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Cinemática! A gente tem a velocidade de uma partícula expressa pela função
, onde
está em metros por segundo e
em segundos. Vamos precisar usar conceitos de aceleração média, aceleração instantânea, integração para encontrar a posição, e entender a diferença entre deslocamento e distância percorrida. Vamos resolver cada um dos itens passo a passo.
Passo 2
(a) Calcular a aceleração média no intervalo que se inicia em
s e termina em
s
Primeiro, vamos lembrar que a aceleração média (
) em um intervalo de tempo é dada pela variação da velocidade dividida pela variação de tempo:
Aqui,
s e
s. Vamos calcular as velocidades nesses instantes:
Agora, aplicando na fórmula da aceleração média:
Passo 3
(b) Determinar a expressão para
e fazer os gráficos de
e
A aceleração instantânea
é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Dada a função
, a derivada em relação a
é:
Então, a aceleração é constante e igual a
.
Para os gráficos:
-
Gráfico de
: É uma reta com inclinação 8 e intercepto em . -
Gráfico de
: É uma reta horizontal no valor de .
Passo 4
© Determine
(posição da partícula em função do tempo) e use este resultado para determinar seu deslocamento durante o intervalo
s até
s. Qual a velocidade média neste intervalo de tempo? Esboce o gráfico de
.
Para encontrar a posição
, precisamos integrar a função velocidade
:
Onde
é a constante de integração. Sem condições iniciais, podemos considerar
para simplificar:
Deslocamento entre
s e
s:
Velocidade média no intervalo:
Gráfico de
: É uma parábola com concavidade para cima, representando o movimento acelerado da partícula.
Passo 5
(d) Qual a distância D percorrida no intervalo
s?
A distância percorrida é o valor absoluto do deslocamento. Vamos calcular
e
:
Resposta
(a) A aceleração média no intervalo de 3 s a 4 s é
.
(b) A expressão da aceleração é
. Os gráficos de
e
são uma reta inclinada e uma linha horizontal, respectivamente.
© A posição da partícula é
metros. O deslocamento de 2 s a 6 s é 100 m, e a velocidade média nesse intervalo é
.
(d) A distância percorrida no intervalo de 0 s a 2 s é
.
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é positivo. O que você pode concluir?
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depende do caminho tomado para efetuar essa mudança de estado? Justifique sua resposta.
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para a reação
.
Um corpo de
é preso a uma mola horizontal. Ela é inicialmente esticada por
, e o corpo é liberado do repouso ali. Ele prossegue para se mover sem atrito. A próxima vez em que a velocidade do corpo é zero é
depois. Qual é a velocidade máxima do corpo? Resp:
.