O corpo administrativo de um consultório médico estudou o tempo de espera dos pacientes que chegavam ao consultório com uma solicitação de serviço de emergência. Os seguintes dados foram coletados no período de um mês (os tempos de espera estão em minutos):
2,5,10,12,4,4,5,17,11,8,9,8,12,21,6,8,7,13,18,3
Determine o tempo médio de espera, a moda, a mediana, a variância, o desvio padrão, o coeficiente de variação e o intervalo interquartil.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de estatística juntos! A gente precisa calcular várias medidas como a média, moda, mediana, variância, desvio padrão, coeficiente de variação e o intervalo interquartil para os tempos de espera dos pacientes no consultório médico. Para isso, vamos precisar organizar os dados e aplicar algumas fórmulas básicas de estatística.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o tempo médio de espera, que é a média dos tempos. Para isso, somamos todos os tempos e dividimos pela quantidade de pacientes.
Dados:
2, 5, 10, 12, 4, 4, 5, 17, 11, 8, 9, 8, 12, 21, 6, 8, 7, 13, 18, 3
Vamos somar todos os números:
2 + 5 + 10 + 12 + 4 + 4 + 5 + 17 + 11 + 8 + 9 + 8 + 12 + 21 + 6 + 8 + 7 + 13 + 18 + 3 = 8 + 10 = 18; 18 +12=30; 30+4=34; 34+4=38; 38+5=43; 43+17=60; 60+11=71; 71+8=79; 79+9=88; 88+8=96; 96+12=108; 108+21=129; 129+6=135; 135+8=143; 143+7=150; 150+13=163; 163+18=181; 181+3=184
Agora, dividimos pela quantidade de pacientes, que são 20:
Média = 18420 = 9,2 minutos é

Passo 3

Agora, vamos encontrar a moda, que é o valor que mais se repete nos dados. Olhando a lista:
2, 5, 10, 12, 4, 4, 5, 17, 11, 8, 9, 8, 12, 21, 6, 8, 7, 13, 18, 3
Percebemos que o número 8 aparece três vezes, que é mais que qualquer outro número. Então, a moda é 8 minutos.

Passo 4

Vamos calcular a mediana, que é o valor do meio quando os dados estão ordenados. Primeiro, organizamos os dados em ordem crescente:
2, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 11, 12, 12, 13, 17, 18, 21
Como temos 20 números (um número par), a mediana será a média dos 10º e 11º valores:
10º valor = 8 11º valor = 8 Mediana = 8 + 82 = 8 minutos ºº

Passo 5

Agora, vamos calcular a variância, que mede o quanto os dados estão espalhados em relação à média. Primeiro, encontramos a diferença de cada valor para a média, elevamos ao quadrado e depois tiramos a média desses quadrados.
A média é 9,2. Então, calculamos:
(2-9,2)^2 = 51,84 (5-9,2)^2 = 17,64 (10-9,2)^2 = 0,64 (12-9,2)^2 = 7,84 (4-9,2)^2 = 27,04 (4-9,2)^2 = 27,04 (5-9,2)^2 = 17,64 (17-9,2)^2 = 60,84 (11-9,2)^2 = 3,24 (8-9,2)^2 = 1,44 (9-9,2)^2 = 0,04 (8-9,2)^2 = 1,44 (12-9,2)^2 = 7,84 (21-9,2)^2 = 139,24 (6-9,2)^2 = 10,24 (8-9,2)^2 = 1,44 (7-9,2)^2 = 4,84 (13-9,2)^2 = 14,44 (18-9,2)^2 = 76,84 (3-9,2)^2 = 38,44
Agora, somamos todos esses valores:
51,84 + 17,64 + 0,64 + 7,84 + 27,04 + 27,04 + 17,64 + 60,84 + 3,24 + 1,44 + 0,04 + 1,44 + 7,84 + 139,24 + 10,24 + 1,44 + 4,84 + 14,44 + 76,84 + 38,44 = 388,4
Dividimos pela quantidade de dados (20):
Variância = 388,420 = 19,42 minutos^2 â

Passo 6

O próximo passo é calcular o desvio padrão, que é a raiz quadrada da variância. Ele nos dá uma ideia de quanto, em média, cada valor está distante da média.
Usamos:
Desvio Padrão = raiz19,42 approx 4,4 minutos ã

Passo 7

Vamos calcular o coeficiente de variação, que é uma medida relativa de dispersão. Ele é calculado dividindo o desvio padrão pela média e multiplicando por 100 para obter uma porcentagem.
Então:
Coeficiente de Variação = ( 4,49,2 ) times 100 approx 47,83% çã

Passo 8

Por último, vamos encontrar o intervalo interquartil (IIQ), que é a diferença entre o terceiro quartil (Q3) e o primeiro quartil (Q1). Ele mostra a amplitude central dos 50% dos dados.
Primeiro, identificamos Q1 e Q3 na lista ordenada:
2, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 11, 12, 12, 13, 17, 18, 21
  • Q1 (25%): 5
  • Q3 (75%): 12
Então:
IIQ = 12 - 5 = 7 minutos

Resposta

  • Tempo médio de espera: 9,2 minutos
  • Moda: 8 minutos
  • Mediana: 8 minutos
  • Variância: 19,42 minutos²
  • Desvio padrão: 4,4 minutos
  • Coeficiente de variação: 47,83%
  • Intervalo interquartil: 7 minutos

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