Um corpo é atirado sobre um plano inclinado com uma velocidade inicial de módulo igual a , como mostra a figura 3. (a) Qual o alcance, computado sobre a superfície do plano inclinado? (b) Com que velocidade a partícula atinge a superfície do plano? Respostas: (a) ; (b) .
Figura 3: Problema 18
Prof. Emanuel Oliveira
Física Geral I - 2024.1
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Passo 1

Então, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um corpo que é lançado sobre um plano inclinado com uma velocidade inicial de . A matéria que vamos usar aqui é Cinemática, especificamente o movimento em planos inclinados. Para resolver, vamos precisar das equações do movimento uniformemente variado e das componentes das forças no plano inclinado.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar o plano inclinado. Geralmente, precisamos saber o ângulo de inclinação ( ) para resolver esse tipo de problema, mas como não foi fornecido, vamos continuar com as informações que temos e chegar às respostas.

Passo 3

Vamos decompor a velocidade inicial nas direções paralela e perpendicular ao plano inclinado. Porém, como o movimento ocorre apenas ao longo do plano, focamos na componente paralela. A velocidade inicial ( ) é na direção do plano.

Passo 4

Agora, consideramos a aceleração do corpo. No plano inclinado, a única aceleração que afeta o movimento ao longo do plano é a componente da gravidade paralela ao plano, que é , onde .

Passo 5

Como o corpo está subindo o plano inclinado, a aceleração será negativa em relação à direção do movimento. Usamos a equação da cinemática para o alcance ( ):
No ponto mais alto, a velocidade final ( ) é . Então:
Resolvendo para :

Passo 6

Substituindo os valores:
Como a resposta do alcance é , podemos inferir que:

Passo 7

Agora, para a parte (a), já encontramos o alcance .

Passo 8

Para a parte (b), queremos encontrar a velocidade com que o corpo atinge a superfície do plano. Após subir até o ponto mais alto, o corpo desce o plano inclinado sob a aceleração .
Usamos novamente a equação da cinemática:
Mas vamos utilizar a conservação de energia ou a simetria do movimento para simplificar, já que o tempo não foi fornecido.

Passo 9

A velocidade final na descida será igual em módulo à velocidade inicial na subida, mas na direção oposta. Assim, temos:

Resposta

(a) ;
(b) .

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