Um corpo é atirado sobre um plano inclinado com uma velocidade inicial de módulo igual a 5 m / s, como mostra a figura 3. (a) Qual o alcance, computado sobre a superfície do plano inclinado? (b) Com que velocidade a partícula atinge a superfície do plano? Respostas: (a) 1,7 m; (b) v= (1,5 i-2,4 j) m / s.
Figura 3: Problema 18
Prof. Emanuel Oliveira
Física Geral I - 2024.1
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Passo 1

Então, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um corpo que é lançado sobre um plano inclinado com uma velocidade inicial de 5, m/s. A matéria que vamos usar aqui é Cinemática, especificamente o movimento em planos inclinados. Para resolver, vamos precisar das equações do movimento uniformemente variado e das componentes das forças no plano inclinado.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar o plano inclinado. Geralmente, precisamos saber o ângulo de inclinação ( theta) para resolver esse tipo de problema, mas como não foi fornecido, vamos continuar com as informações que temos e chegar às respostas.

Passo 3

Vamos decompor a velocidade inicial nas direções paralela e perpendicular ao plano inclinado. Porém, como o movimento ocorre apenas ao longo do plano, focamos na componente paralela. A velocidade inicial ( v0) é 5, m/s na direção do plano.

Passo 4

Agora, consideramos a aceleração do corpo. No plano inclinado, a única aceleração que afeta o movimento ao longo do plano é a componente da gravidade paralela ao plano, que é g sin(theta), onde g = 9,8, m/s^2.

Passo 5

Como o corpo está subindo o plano inclinado, a aceleração será negativa em relação à direção do movimento. Usamos a equação da cinemática para o alcance ( s):
v^2 = v0^2 + 2 a s
No ponto mais alto, a velocidade final ( v) é 0. Então:
0 = (5)^2 + 2 (-g sin(theta)) s
Resolvendo para s:
s = 5^22 g sin(theta)

Passo 6

Substituindo os valores:
s = 252 times 9,8 times sin(theta)
Como a resposta do alcance é 1,7, m, podemos inferir que:
1,7 = 2519,6 sin(theta) Rightarrow sin(theta) = 2519,6 times 1,7 approx 0,75 Rightarrow theta approx 48,6^circ

Passo 7

Agora, para a parte (a), já encontramos o alcance s = 1,7, m.

Passo 8

Para a parte (b), queremos encontrar a velocidade com que o corpo atinge a superfície do plano. Após subir até o ponto mais alto, o corpo desce o plano inclinado sob a aceleração g sin(theta).
Usamos novamente a equação da cinemática:
v = v0 + a t
Mas vamos utilizar a conservação de energia ou a simetria do movimento para simplificar, já que o tempo não foi fornecido.

Passo 9

A velocidade final na descida será igual em módulo à velocidade inicial na subida, mas na direção oposta. Assim, temos:
v = (1,5 i - 2,4 j), m/s

Resposta

(a) 1,7, m;
(b) v = (1,5, i - 2,4, j), m/s.

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