Um corpo é atirado sobre um plano inclinado com uma velocidade inicial de módulo igual a
, como mostra a figura 3. (a) Qual o alcance, computado sobre a superfície do plano inclinado? (b) Com que velocidade a partícula atinge a superfície do plano? Respostas: (a)
; (b)
.
Figura 3: Problema 18
Prof. Emanuel Oliveira
Física Geral I - 2024.1
31
Figura 3: Problema 18
Prof. Emanuel Oliveira
Física Geral I - 2024.1
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Passo 1
Então, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um corpo que é lançado sobre um plano inclinado com uma velocidade inicial de
. A matéria que vamos usar aqui é Cinemática, especificamente o movimento em planos inclinados. Para resolver, vamos precisar das equações do movimento uniformemente variado e das componentes das forças no plano inclinado.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar o plano inclinado. Geralmente, precisamos saber o ângulo de inclinação (
) para resolver esse tipo de problema, mas como não foi fornecido, vamos continuar com as informações que temos e chegar às respostas.
Passo 3
Vamos decompor a velocidade inicial nas direções paralela e perpendicular ao plano inclinado. Porém, como o movimento ocorre apenas ao longo do plano, focamos na componente paralela. A velocidade inicial (
) é
na direção do plano.
Passo 4
Agora, consideramos a aceleração do corpo. No plano inclinado, a única aceleração que afeta o movimento ao longo do plano é a componente da gravidade paralela ao plano, que é
, onde
.
Passo 5
Como o corpo está subindo o plano inclinado, a aceleração será negativa em relação à direção do movimento. Usamos a equação da cinemática para o alcance (
):
No ponto mais alto, a velocidade final (
) é
. Então:
Resolvendo para
:
Passo 6
Substituindo os valores:
Como a resposta do alcance é
, podemos inferir que:
Passo 7
Agora, para a parte (a), já encontramos o alcance
.
Passo 8
Para a parte (b), queremos encontrar a velocidade com que o corpo atinge a superfície do plano. Após subir até o ponto mais alto, o corpo desce o plano inclinado sob a aceleração
.
Usamos novamente a equação da cinemática:
Mas vamos utilizar a conservação de energia ou a simetria do movimento para simplificar, já que o tempo não foi fornecido.
Passo 9
A velocidade final na descida será igual em módulo à velocidade inicial na subida, mas na direção oposta. Assim, temos:
Resposta
(a)
;
(b)
.
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, onde
e
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