deduzir as equações da cinemática rotacional, análogas às de translação.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente precisa deduzir as equações da cinemática rotacional, que são parecidas com as equações de movimento reto (translação) que você já conhece. Para isso, vamos usar conceitos de ângulos, velocidade angular e aceleração angular.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das equações da cinemática de translação:
Aqui, é o deslocamento, é a velocidade inicial, é a velocidade final, é a aceleração e é o tempo.

Passo 3

Na cinemática rotacional, usamos quantidades similares, mas relacionadas à rotação:
  • (teta) para o deslocamento angular (equivalente a )
  • (ômega) para a velocidade angular (equivalente a )
  • (alfa) para a aceleração angular (equivalente a )

Passo 4

Vamos substituir as grandezas de translação pelas de rotação nas equações:
    • Onde é a velocidade angular inicial.

Passo 5

Agora, vamos derivar a primeira equação. Sabemos que a velocidade angular varia com a aceleração:
omega = omega0 + alpha t
Integrando essa equação em relação ao tempo, a posição angular theta = integral omega , dt = integral (omega0 + alpha t) , dt = omega0 t + 12 alpha t^2 será:

Passo 6

Para a terceira equação, começamos com:
omega^2 = omega0^2 + 2 alpha theta
Isso vem da manipulação das duas primeiras equações, eliminando o tempo .

Resposta

As equações da cinemática rotacional são:

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