Uma partícula em movimento retilíneo possui a seguinte função horária da aceleração: , em unidades do Sistema Internacional S.I. A função horária de sua velocidade pode ser descrita por: , onde e são constantes a determinar. Sabendo - se que em sua velocidade é e que , determine: (a) a velocidade e a aceleração em . (b) Para que intervalos de tempo o movimento é acelerado e retardado?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma partícula que se move em linha reta, e a aceleração dela é dada por . A gente precisa achar a função da velocidade . Sabemos que quando , a velocidade é . Além disso, sabemos que . Vamos precisar usar cálculo básico para integrar a aceleração e encontrar as constantes , e .

Passo 2

Primeiro, vamos integrar a função da aceleração para encontrar a função da velocidade. A aceleração é a derivada da velocidade, então para achar , a gente integra :
Aqui, é a constante de integração que vamos determinar usando a condição inicial que nos foi dada.

Passo 3

Sabemos que quando , a velocidade . Vamos substituir esses valores na expressão que achamos para :
Então, .

Passo 4

Agora que sabemos que , a função da velocidade fica:
Comparando com a forma dada , percebemos que:

Passo 5

Agora vamos para a parte (a) do exercício: encontrar a velocidade e a aceleração em .
Primeiro, vamos calcular :
Agora, a aceleração em :

Passo 6

Agora, para a parte (b), precisamos determinar em quais intervalos de tempo o movimento é acelerado ou retardado. Isso depende do sinal da aceleração.
A aceleração .
  • Quando , o movimento é acelerado.
  • Quando , o movimento é retardado.
Vamos resolver :
Então:
  • Acelerado para
  • Retardado para

Resposta

(a) Em , a velocidade é e a aceleração é .
(b) O movimento é acelerado para tempos maiores que e retardado para tempos menores que .

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Figura 3: Problema 18
Prof. Emanuel Oliveira
Física Geral I - 2024.1
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