Um corpo descreve um movimento circular uniforme cuja trajetória tem 5 m de raio. Considerando que o objeto descreve 2 voltas em 12 s , é possível afirmar que sua velocidade tangencial, em
, é de, aproximadamente :
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um corpo que está se movendo em um movimento circular uniforme, ou seja, está andando em um círculo com velocidade constante. A trajetória desse movimento tem um raio de 5 metros. O desafio é descobrir qual é a velocidade tangencial desse corpo, sabendo que ele completa 2 voltas em 12 segundos. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de circunferência e velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a circunferência de um círculo (a distância que o objeto percorre em uma volta completa) é calculada pela fórmula:
Onde $ C $ é a circunferência e $ r $ é o raio do círculo. Aqui, o raio $ r $ é 5 metros.
Passo 3
Vamos calcular a circunferência do caminho que o objeto percorre:
Então, uma volta completa é $ 10\pi $ metros.
Passo 4
O exercício diz que o objeto faz 2 voltas em 12 segundos. Então, a distância total percorrida ($ d $) é:
Passo 5
Agora, para encontrar a velocidade tangencial ($ v $), usamos a fórmula da velocidade média:
Onde $ d $ é a distância total e $ t $ é o tempo total.
Passo 6
Substituindo os valores que temos:
Passo 7
Vamos calcular o valor numérico aproximado:
Resposta
A velocidade tangencial do objeto é, aproximadamente, 5,24 m/s.