Um corpo descreve um movimento circular uniforme cuja trajetória tem 5 m de raio. Considerando que o objeto descreve 2 voltas em 12 s , é possível afirmar que sua velocidade tangencial, em m / s, é de, aproximadamente :

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um corpo que está se movendo em um movimento circular uniforme, ou seja, está andando em um círculo com velocidade constante. A trajetória desse movimento tem um raio de 5 metros. O desafio é descobrir qual é a velocidade tangencial desse corpo, sabendo que ele completa 2 voltas em 12 segundos. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de circunferência e velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a circunferência de um círculo (a distância que o objeto percorre em uma volta completa) é calculada pela fórmula:
C = 2pi r
Onde $ C $ é a circunferência e $ r $ é o raio do círculo. Aqui, o raio $ r $ é 5 metros.

Passo 3

Vamos calcular a circunferência do caminho que o objeto percorre:
C = 2 times pi times 5 = 10pi metros
Então, uma volta completa é $ 10\pi $ metros.

Passo 4

O exercício diz que o objeto faz 2 voltas em 12 segundos. Então, a distância total percorrida ($ d $) é:
d

Passo 5

Agora, para encontrar a velocidade tangencial ($ v $), usamos a fórmula da velocidade média:
v
Onde $ d $ é a distância total e $ t $ é o tempo total.

Passo 6

Substituindo os valores que temos:
v = 20pi12 = 5pi3 m/s

Passo 7

Vamos calcular o valor numérico aproximado:
v approx 5 times 3,14163 approx 15,7083 approx 5,236 m/s

Resposta

A velocidade tangencial do objeto é, aproximadamente, 5,24 m/s.

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