Se, no corpo esférico mergulhado, atuarem somente a força peso e o empuxo, então o torque resultante em relação ao centro de massa do corpo será sempre nulo, independentemente da orientação da esfera com relação à linha vertical que passa pelo centro de massa.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está falando. Temos uma esfera completamente submersa em um líquido, e as únicas forças atuando nela são a força peso (a força da gravidade puxando a esfera para baixo) e o empuxo (a força que o líquido exerce para empurrar a esfera para cima). A pergunta quer saber por que o torque resultante em relação ao centro de massa da esfera sempre é zero, não importa como a esfera esteja girada em relação à linha vertical que passa pelo seu centro.
Para resolver isso, vamos precisar entender dois conceitos principais:
  1. Torque: é a força que causa rotação.
  2. Centro de massa: o ponto onde podemos considerar que toda a massa da esfera está concentrada.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é torque. O torque ( ) é definido como o produto da força ( ) pela distância ( ) entre o ponto de aplicação da força e o ponto em que estamos calculando o torque, multiplicado pelo seno do ângulo ( ) entre a força e a linha que liga o ponto de rotação. A fórmula é:

Passo 3

Agora, vamos analisar as duas forças que atuam na esfera: a força peso e o empuxo.
  • Força Peso ( ): Age verticalmente para baixo e passa pelo centro de massa da esfera.
  • Empuxo ( ): Age verticalmente para cima e, por princípio de Arquimedes, também passa pelo centro de massa da esfera.

Passo 4

Como ambas as forças passam pelo centro de massa, a distância entre o ponto de aplicação da força e o centro de massa é zero. Isso porque elas estão alinhadas com o centro:

Passo 5

Substituindo na fórmula do torque:
Isso significa que, independentemente da orientação da esfera, o torque de cada força em relação ao centro de massa será zero.

Resposta

O torque resultante em relação ao centro de massa da esfera é sempre nulo porque as forças peso e empuxo atuam exatamente sobre o centro de massa, fazendo .

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