Se, no corpo esférico mergulhado, atuarem somente a força peso e o empuxo, então o torque resultante em relação ao centro de massa do corpo será sempre nulo, independentemente da orientação da esfera com relação à linha vertical que passa pelo centro de massa.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está falando. Temos uma esfera completamente submersa em um líquido, e as únicas forças atuando nela são a força peso (a força da gravidade puxando a esfera para baixo) e o empuxo (a força que o líquido exerce para empurrar a esfera para cima). A pergunta quer saber por que o torque resultante em relação ao centro de massa da esfera sempre é zero, não importa como a esfera esteja girada em relação à linha vertical que passa pelo seu centro.
Para resolver isso, vamos precisar entender dois conceitos principais:
- Torque: é a força que causa rotação.
- Centro de massa: o ponto onde podemos considerar que toda a massa da esfera está concentrada.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é torque. O torque (
) é definido como o produto da força (
) pela distância (
) entre o ponto de aplicação da força e o ponto em que estamos calculando o torque, multiplicado pelo seno do ângulo (
) entre a força e a linha que liga o ponto de rotação. A fórmula é:
Passo 3
Agora, vamos analisar as duas forças que atuam na esfera: a força peso e o empuxo.
- Força Peso (
): Age verticalmente para baixo e passa pelo centro de massa da esfera. - Empuxo (
): Age verticalmente para cima e, por princípio de Arquimedes, também passa pelo centro de massa da esfera.
Passo 4
Como ambas as forças passam pelo centro de massa, a distância
entre o ponto de aplicação da força e o centro de massa é zero. Isso porque elas estão alinhadas com o centro:
Passo 5
Substituindo na fórmula do torque:
Isso significa que, independentemente da orientação da esfera, o torque de cada força em relação ao centro de massa será zero.
Resposta
O torque resultante em relação ao centro de massa da esfera é sempre nulo porque as forças peso e empuxo atuam exatamente sobre o centro de massa, fazendo
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