Um corpo executa um movimento harmônico simples de tal forma que a posição x do corpo em função do tempo é dada pela seguinte expressão
em que x é medido em metro e t em segundo. Determine:
d) O período ( T ).
d) O período ( T ).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um corpo que está se movendo de forma harmônica simples, ou seja, um movimento que oscila de um lado para o outro de maneira regular. A posição desse corpo em função do tempo é dada pela equação:
Aqui,
está em metros e
em segundos. Nosso objetivo é encontrar o período
, que é o tempo que o corpo leva para completar uma oscilação completa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula geral da posição em um Movimento Harmônico Simples (MHS):
Onde:
-
é a amplitude da oscilação, -
é a frequência angular, -
é a fase inicial.
Na nossa equação, podemos identificar que:
Passo 3
Agora, para encontrar o período
, usamos a relação entre o período e a frequência angular:
Isso significa que o período é igual a
dividido pela frequência angular
.
Passo 4
Substituindo o valor de
na fórmula:
Os
se cancelam, simplificando a expressão.
Passo 5
Fazendo a conta:
Portanto, o período é
segundos.
Resposta
O período
é: