Um corpo executa um movimento harmônico simples de tal forma que a posição x do corpo em função do tempo é dada pela seguinte expressão
x(t)=0,15 cos (7 pi t+pi3)
em que x é medido em metro e t em segundo. Determine:
d) O período ( T ).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um corpo que está se movendo de forma harmônica simples, ou seja, um movimento que oscila de um lado para o outro de maneira regular. A posição desse corpo em função do tempo é dada pela equação:
x(t) = 0,15 cos(7pi t + pi3)
Aqui, está em metros e em segundos. Nosso objetivo é encontrar o período , que é o tempo que o corpo leva para completar uma oscilação completa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula geral da posição em um Movimento Harmônico Simples (MHS):
x(t) = A cos(omega t + phi)
Onde:
  • é a amplitude da oscilação,
  • é a frequência angular,
  • é a fase inicial.
Na nossa equação, podemos identificar que:

Passo 3

Agora, para encontrar o período T = 2piomega , usamos a relação entre o período e a frequência angular:
Isso significa que o período é igual a dividido pela frequência angular .

Passo 4

Substituindo o valor de T = 2pi7pi na fórmula:
Os se cancelam, simplificando a expressão.

Passo 5

Fazendo a conta:
T = 27 , segundos
Portanto, o período é segundos.

Resposta

O período T = dfrac27 , segundos é:

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