Uma corpo de massa 1 kg é presa por uma mola e oscila em um movimento unidimensional de acordo com a equação
x(t)=sen(pi t-pi2)
em que x é medido em metro e t em segundo. Determine:
h) A posição do corpo no instante inicial.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um corpo de 1 kg preso a uma mola que está balançando de um lado para o outro. A posição desse corpo ao longo do tempo é dada pela equação , onde está em metros e em segundos. Nosso desafio aqui é descobrir onde exatamente o corpo está no instante inicial, ou seja, quando .

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação que descreve o movimento. A função seno aqui () nos diz como a posição do corpo muda com o tempo. A expressão dentro do seno, , vai determinar em que ponto da oscilação estamos em qualquer momento .

Passo 3

Como queremos saber a posição no instante inicial, vamos substituir por 0 na equação. Isso vai nos dar a posição do corpo exatamente no começo da oscilação.

Passo 4

Substituindo x(0) = sen(pi cdot 0 - pi2) = sen(-pi2) na equação:

Passo 5

Agora, precisamos calcular o valor de . Sabemos que o seno de é igual a -1, porque no círculo trigonométrico, essa posição está no ponto mais baixo da oscilação.

Resposta

A posição do corpo no instante inicial é metro.

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