Uma corpo de massa 1 kg é presa por uma mola e oscila em um movimento unidimensional de acordo com a equação
x(t)=sen(pi t-pi2)
em que x é medido em metro e t em segundo. Determine:
c) O período de oscilação.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Temos um corpo de 1 kg preso a uma mola que está oscilando de um jeito específico, dado pela equação . O que precisamos descobrir aqui é o período de oscilação desse movimento. Para isso, vamos usar conceitos de movimento harmônico simples e entender como a equação dada nos ajuda a encontrar o período.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a equação do movimento harmônico simples geralmente tem a forma:
x(t) = A cdot sin(omega t + phi)
onde:
  • é a amplitude da oscilação,
  • é a frequência angular,
  • é a fase inicial.
Comparando com a equação que temos, , podemos identificar que:
  • A amplitude é 1 metro,
  • A frequência angular é rad/s,
  • A fase inicial é .

Passo 3

Agora, para encontrar o período T = 2piomega , que é o tempo que o corpo leva para completar uma oscilação completa, usamos a relação entre o período e a frequência angular:
T = 2pipi = 2 segundos
Substituindo na fórmula:

Resposta

O período de oscilação é de 2 segundos.

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