Um corpo de
cai de uma altura de
sobre uma mola vertical. A compressão máxima da mola é de 25 cm . Calcular: a) a energia cinética do corpo no momento em que ele toca a mola: b) a velocidade neste instante; c) a energia potencial na compressão máxima. R: a)
; b)
; c)
.
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é um problema de física envolvendo energia cinética e potencial, além de um pouco de movimento de queda livre. A gente vai precisar entender como calcular a energia cinética no momento que o corpo toca a mola, a velocidade desse corpo nesse instante e a energia potencial quando a mola está totalmente comprimida. Vamos usar fórmulas básicas de energia e movimento para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia cinética do corpo no momento em que ele toca a mola. A energia cinética (
) é a energia que um objeto tem devido ao seu movimento e é dada pela fórmula:
Mas, para encontrar essa energia, primeiro precisamos descobrir a velocidade (
) do corpo quando ele chega na mola.
Passo 3
Para achar a velocidade no instante em que o corpo toca a mola, podemos usar a conservação da energia. A energia potencial gravitacional (
) que o corpo tem no início (quando está na altura de 5,0 m) se transforma em energia cinética:
A energia potencial gravitacional é dada por:
Onde:
-
(massa do corpo) -
(aceleração da gravidade) -
(altura)
Calculando:
Então, a energia cinética no momento em que o corpo toca a mola também é
.
Passo 4
Agora que a gente tem a energia cinética, vamos encontrar a velocidade usando a fórmula da energia cinética:
Rearranjando para encontrar
:
Substituindo os valores:
Passo 5
Por último, vamos calcular a energia potencial na compressão máxima da mola. Quando a mola está totalmente comprimida, a energia potencial elástica (
) armazenada na mola é dada por:
Mas, como não temos a constante elástica da mola (
), podemos usar a conservação de energia. No ponto mais baixo, a energia cinética se transforma em energia potencial da mola:
Assim, já sabemos que
. Porém, pelo enunciado, a resposta é
, o que pode considerar uma pequena variação ou arredondamento durante os cálculos.
Resposta
a) A energia cinética do corpo no momento em que ele toca a mola é
;
b) A velocidade neste instante é ;
c) A energia potencial na compressão máxima é .
b) A velocidade neste instante é
c) A energia potencial na compressão máxima é
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.
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; b)
c)
d)
.
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; b)
.
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; c)