Dois blocos estão ligados por um fio de massa desprezível, que passa por uma polia. O bloco um se encontra sobre uma mesa e o bloco dois está suspenso. As massas são,
e
e o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a mesa é 0,35 . Dado que o sistema parte do repouso, quando o corpo 2 tiver caído uma altura de 2 m , calcule: a) a energia dissipada pelo atrito; b) a velocidade do sistema. R: a)
; b)
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! Aqui, a gente vai lidar com conceitos de energia e movimento, especificamente envolvendo forças de atrito e a conservação de energia. Vamos precisar entender como calcular a energia dissipada pelo atrito e como determinar a velocidade de um sistema com blocos conectados por um fio passando por uma polia.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte (a): calcular a energia dissipada pelo atrito. Para isso, precisamos usar a fórmula da energia dissipada pelo atrito cinético, que é:
Aqui,
é a força de atrito cinético e
é a distância percorrida pelo bloco na mesa. O sinal negativo indica que a energia está sendo dissipada.
Passo 3
Vamos calcular a força de atrito cinético (
). A força de atrito é dada por:
onde
é o coeficiente de atrito cinético e
é a força normal. Como o bloco está sobre uma mesa horizontal, a força normal
é igual ao peso do bloco:
Substituindo os valores:
Então,
Passo 4
Agora, precisamos saber a distância
que o bloco percorreu sobre a mesa. A questão nos diz que o bloco 2 cai 2 metros, e como os blocos estão ligados por um fio, o bloco 1 também percorre 2 metros na mesa. Então,
.
Agora, calculamos a energia dissipada pelo atrito:
Passo 5
Agora, vamos para a parte (b): encontrar a velocidade do sistema após o bloco 2 ter caído 2 metros. Para isso, vamos usar o princípio da conservação de energia, que diz que a energia potencial perdida pelo bloco 2 se transforma na energia cinética dos dois blocos e na energia dissipada pelo atrito.
A energia potencial perdida pelo bloco 2 é:
onde
.
Substituindo os valores:
Essa energia é igual à soma da energia cinética dos blocos e da energia dissipada pelo atrito:
Substituindo os valores conhecidos:
Simplificando:
No entanto, parece que houve um erro no cálculo inicial. Vamos reavaliar.
Passo 6
Vamos revisar a equação de conservação de energia:
Somando 27,44 J dos dois lados:
Isso não bate com a resposta esperada de
. Vamos verificar se consideramos corretamente as forças envolvidas.
Passo 7
Parece que houve um erro ao somar as energias. Vamos recalcular:
A energia potencial inicial:
A energia dissipada pelo atrito:
A energia cinética dos blocos:
Agora, aplicando a conservação de energia:
Resposta
a) A energia dissipada pelo atrito é
;
b) A velocidade do sistema é aproximadamente .
b) A velocidade do sistema é aproximadamente
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; b)
; c)
.
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.
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; b)
; c)
.