Um bloco de 2 kg é projetado para cima de um plano inclinado de
, com uma velocidade de
. O coeficiente de atrito cinético é 0,3 . Calcule: a) a distância que o bloco alcança no plano inclinado até atingir momentaneamente o repouso; b) a energia dissipada pelo atrito durante a subida; c) a velocidade com que o bloco retorna ao ponto de partida. R: a) 0,452 m; b)
; c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um bloco de 2 kg que é empurrado para cima de um plano inclinado de
com uma velocidade inicial de
. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é 0,3. Vamos usar conceitos de cinemática e dinâmica, especialmente as forças envolvidas e a energia, para resolver as três partes do exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a distância que o bloco vai percorrer até parar. Para isso, precisamos considerar as forças que estão desacelerando o bloco: a componente da gravidade ao longo do plano e a força de atrito.
A força gravitacional paralela ao plano é
, onde
,
e
. Além disso, a força de atrito é
, onde
e
.
Passo 3
Vamos calcular essas forças:
Passo 4
A força total que está desacelerando o bloco é a soma de
e
:
Agora, aplicamos a segunda lei de Newton para encontrar a aceleração:
Mas como a força está atuando contra o movimento, a aceleração será negativa:
Passo 5
Para encontrar a distância até parar, usamos a equação da cinemática:
Como o bloco para,
. Então:
Passo 6
Agora, para a parte b), queremos saber a energia dissipada pelo atrito durante a subida. A energia dissipada pelo atrito é dada por:
Como a energia está sendo dissipada, consideramos negativa:
Passo 7
Por fim, para a parte c), queremos a velocidade com que o bloco retorna ao ponto de partida. Quando o bloco desce, a única força atuando (além da gravidade) é a força de atrito, que agora está na direção oposta ao movimento.
Vamos calcular a aceleração durante a descida:
Usando a equação da cinemática novamente, com velocidade inicial
e distância
:
Resposta
a)
;
b) ;
c) .
b)
c)