Um bloco de 2 kg é projetado para cima de um plano inclinado de 60^circ, com uma velocidade de 3 m / s. O coeficiente de atrito cinético é 0,3 . Calcule: a) a distância que o bloco alcança no plano inclinado até atingir momentaneamente o repouso; b) a energia dissipada pelo atrito durante a subida; c) a velocidade com que o bloco retorna ao ponto de partida. R: a) 0,452 m; b) -1,329 J; c) 2,52 m / s

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um bloco de 2 kg que é empurrado para cima de um plano inclinado de 60^circ com uma velocidade inicial de 3 , m/s. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é 0,3. Vamos usar conceitos de cinemática e dinâmica, especialmente as forças envolvidas e a energia, para resolver as três partes do exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a distância que o bloco vai percorrer até parar. Para isso, precisamos considerar as forças que estão desacelerando o bloco: a componente da gravidade ao longo do plano e a força de atrito.
A força gravitacional paralela ao plano é Fgravidade = m cdot g cdot sin(theta), onde m = 2 , kg, g = 9,8 , m/s²² e theta = 60^circ. Além disso, a força de atrito é Fatrito = mu cdot N, onde mu = 0,3 e N = m cdot g cdot cos(theta).

Passo 3

Vamos calcular essas forças:
Fgravidade = 2 cdot 9,8 cdot sin(60^circ) approx 2 cdot 9,8 cdot 0,866 = 16,97 , N
N = 2 cdot 9,8 cdot cos(60^circ) = 2 cdot 9,8 cdot 0,5 = 9,8 , N
Fatrito = 0,3 cdot 9,8 = 2,94 , N

Passo 4

A força total que está desacelerando o bloco é a soma de Fgravidade e Fatrito:
Ftotal = 16,97 + 2,94 = 19,91 , N
Agora, aplicamos a segunda lei de Newton para encontrar a aceleração:
a = Ftotalm = 19,912 = 9,955 , m/s² ²
Mas como a força está atuando contra o movimento, a aceleração será negativa:
a = -9,955 , m/s² ²

Passo 5

Para encontrar a distância até parar, usamos a equação da cinemática:
vf² = vi² + 2 cdot a cdot d ²²
Como o bloco para, vf = 0. Então:
0 = 3² + 2 cdot (-9,955) cdot d ²
0 = 9 - 19,91 cdot d
19,91 cdot d = 9
d = 919,91 approx 0,452 , m

Passo 6

Agora, para a parte b), queremos saber a energia dissipada pelo atrito durante a subida. A energia dissipada pelo atrito é dada por:
Eatrito = Fatrito cdot d = 2,94 cdot 0,452 approx 1,329 , J
Como a energia está sendo dissipada, consideramos negativa:
Eatrito = -1,329 , J

Passo 7

Por fim, para a parte c), queremos a velocidade com que o bloco retorna ao ponto de partida. Quando o bloco desce, a única força atuando (além da gravidade) é a força de atrito, que agora está na direção oposta ao movimento.
Vamos calcular a aceleração durante a descida:
Fgravidade = m cdot g cdot sin(theta) = 16,97 , N
Fatrito = mu cdot N = 2,94 , N
Ftotal = Fgravidade - Fatrito = 16,97 - 2,94 = 14,03 , N
a = Ftotalm = 14,032 = 7,015 , m/s² ²
Usando a equação da cinemática novamente, com velocidade inicial 0 e distância 0,452 , m:
vf² = 0 + 2 cdot 7,015 cdot 0,452 ²
vf² = 6,362 ²
vf = raiz6,362 approx 2,52 , m/s

Resposta

a) 0,452 , m;
b) -1,329 , J;
c) 2,52 , m/s.

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