Um corpo de 1,9 kg, inicialmente com 66 J de energia cinética, sofre um trabalho de 33 J pela aplicação de uma força. Determine a velocidade do corpo depois da aplicação do trabalho, em m/s.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um corpo com massa de 1,9 kg que inicialmente tem 66 J de energia cinética. Depois, uma força aplica um trabalho de 33 J nesse corpo. O objetivo aqui é encontrar a velocidade final do corpo após esse trabalho ser realizado. Para isso, vamos usar alguns conceitos de Energia Cinética e Trabalho, que são parte da matéria de Mecânica na física.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é trabalho em física. Trabalho ( W = De) é basicamente a energia transferida para ou de um objeto quando uma força age sobre ele ao longo de um deslocamento. A fórmula para trabalho é:
Aqui, é a variação da energia cinética do objeto. Isso significa que o trabalho realizado vai mudar a energia cinética inicial do corpo.

Passo 3

Sabemos que a energia cinética inicial ( Ecfinal = Ecinicial + W ) do corpo é 66 J, e o trabalho realizado ( Ecfinal = 66 , J + 33 , J ) é 33 J. Então, a energia cinética final ( Ecfinal = 99 , J ) vai ser a soma da energia cinética inicial com o trabalho feito:

Passo 4

Agora, vamos relacionar a energia cinética com a velocidade do corpo. A fórmula da energia cinética é:
Ec = 12 m v^2
Onde:
  • é a energia cinética,
  • é a massa do corpo,
  • é a velocidade.
Nosso objetivo é encontrar , então vamos reorganizar a fórmula para isolá-la.

Passo 5

Isolando 99 = 12 times 1,9 times v^2 na fórmula da energia cinética:
99 = 0,95 times v^2
Primeiro, vamos multiplicar os termos à direita:
v^2 = 990,95
Agora, dividimos ambos os lados por 0,95 para resolver v^2 approx 104,21 :
v approx raiz104,21
v approx 10,21 , m/s
Por fim, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar :

Resposta

A velocidade do corpo depois da aplicação do trabalho é aproximadamente 10,21 m/s.

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