No exemplo 6.04 do livro do Halliday (Aula 6-7), estudamos o problema de se transpor um loop vertical. E determinamos as condições no topo do loop
para que se consiga transpô-lo. Explique detalhadamente, do ponto de vista das forças envolvidas, o que acontece quando essa condição não é atingida, isso é, o que acontece quando não se consegue fazer o loop.
para que se consiga transpô-lo. Explique detalhadamente, do ponto de vista das forças envolvidas, o que acontece quando essa condição não é atingida, isso é, o que acontece quando não se consegue fazer o loop.
Passo 1
Vamos entender o que foi pedido. A questão fala sobre um objeto tentando dar a volta em um loop vertical, como uma montanha-russa. O conteúdo envolve leis do movimento circular e forças envolvidas. Para resolver, vamos precisar lembrar como as forças atuam em movimento circular e o que mantém o objeto no loop.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar nas forças que atuam no objeto no topo do loop. Tem a força da gravidade puxando o objeto para baixo e, se o objeto ainda está em contato com o loop, tem também a força normal que o loop exerce sobre ele para manter a trajetória circular.
Passo 3
No topo do loop, essas duas forças (gravidade e normal) devem fornecer a força centrípeta necessária para manter o objeto na trajetória circular. A força centrípeta é dada por:
onde
é a massa do objeto,
é a velocidade no topo do loop, e
é o raio do loop.
Passo 4
A força centrípeta no topo do loop vem da soma da força da gravidade e da força normal:
A força da gravidade é
, então:
Passo 5
Para conseguir completar o loop, a velocidade
no topo deve ser suficiente para que a força gravitacional e a força normal juntas forneçam a força centrípeta necessária. Se essa condição não for atingida, significa que:
Isso indica que não há força suficiente para manter o objeto na trajetória circular.
Passo 6
Quando a condição não é satisfeita, o objeto não consegue manter o contato com o loop no topo. Isso faz com que ele perca o contato e comece a se mover em trajetória tangencial, ou seja, ele se solta do loop e pode cair ou seguir em outra direção, dependendo da velocidade e da trajetória no momento da perda de contato.
Resposta
Quando a condição para completar o loop não é atingida, as forças presentes no topo (gravidade e força normal) não conseguem fornecer a força centrípeta necessária. Como resultado, o objeto perde contato com o loop e não consegue dar a volta completa, saindo da trajetória circular.