Um corpo de
de massa é lançado do solo, verticalmente para cima, com velocidade de
. Nesse local a resistência do ar é desprezível. No instante em que sua energia cinética é igual à sua energia potencial gravitacional, em relação ao ponto de lançamento, qual o módulo de sua velocidade?
]
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um corpo de
que é lançado pra cima com uma velocidade de
. A gente precisa descobrir qual a velocidade desse corpo quando a sua energia cinética for igual à sua energia potencial gravitacional. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de energia cinética e energia potencial, além de fazer umas conversões de unidades.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade inicial de
para metros por segundo, porque as fórmulas que vamos usar trabalham com SI (Sistema Internacional). Sabemos que:
Então:
A velocidade inicial do corpo é
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar das fórmulas de energia:
- Energia Cinética (EC):
- Energia Potencial Gravitacional (EP):
Onde:
-
é a massa, -
é a velocidade, -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a altura.
Passo 4
Como queremos o ponto em que a energia cinética é igual à energia potencial, vamos igualar as duas fórmulas:
A massa
aparece dos dois lados e pode ser cancelada:
Isso nos mostra que a velocidade está relacionada à altura nesse ponto.
Passo 5
Mas, a gente precisa relacionar a altura
com a velocidade inicial. Sabemos que no ponto mais alto, toda a energia cinética inicial se transforma em energia potencial. Porém, aqui estamos procurando o ponto onde elas são iguais, ou seja, metade da energia inicial foi convertida.
A energia cinética inicial é:
E queremos:
Passo 6
Então, voltando à equação
, podemos relacionar a altura
com a velocidade inicial
usando a conservação de energia. No ponto onde
, temos:
Sabendo que no ponto mais alto
e toda a EC inicial vira EP, podemos escrever:
Assim, a altura onde
é a metade da altura máxima:
Passo 7
Agora, voltando à equação
, substituímos
:
Simplificando:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Tirando a raiz quadrada:
Substituindo
:
Resposta
A velocidade do corpo quando sua energia cinética é igual à sua energia potencial é aproximadamente
.