O vetor posição de um íon é inicialmente r=5,0 i-6,0 j+2,0 k e 10 s depois passa a ser r=-2,0 i+8,0 j-2,0 k, com todos os valores em metros. Na notação de vetores unitários, qual é a velocidade média v méd é durante 10 s ? em segundos e r em metros.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem a posição de um íon em dois momentos diferentes no tempo. No começo, a posição é r=5,0 i - 6,0 j + 2,0 k metros, e depois de 10 segundos, a posição muda para r=-2,0 i + 8,0 j - 2,0 k metros. A pergunta quer saber qual foi a velocidade média desse íon durante esses 10 segundos.
Pra resolver isso, vamos precisar lembrar que:
  • Velocidade média é dada pela variação da posição dividida pelo tempo.
  • A variação da posição é a diferença entre a posição final e a posição inicial.
  • Vamos usar vetores unitários ( i, j, k) pra expressar a velocidade média como um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a variação da posição ( De). Isso significa subtrair cada componente da posição inicial da posição final.
Posição final: rf = -2,0 i + 8,0 j - 2,0 k
Posição inicial: ri = 5,0 i - 6,0 j + 2,0 k
Então:
De
De

Passo 3

Agora, vamos fazer a subtração componente a componente:
  • Componente i:
    -2,0 - 5,0 = -7,0
  • Componente j:
    8,0 - (-6,0) = 8,0 + 6,0 = 14,0
  • Componente k:
    -2,0 - 2,0 = -4,0
Portanto:
De metros

Passo 4

Agora que temos a variação da posição, vamos calcular a velocidade média ( vmédé). A fórmula para a velocidade média é:
vméd = Deé
Onde:
  • De é a variação da posição que calculamos: -7,0 i + 14,0 j - 4,0 k metros
  • De é o intervalo de tempo: 10 segundos

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:
vméd = -7,0 i + 14,0 j - 4,0 k10 s é
Isso significa que cada componente do vetor variação da posição vai ser dividido pelo tempo.

Passo 6

Fazendo a divisão:
  • Componente i:
    -7,010 = -0,7
  • Componente j:
    14,010 = 1,4
  • Componente k:
    -4,010 = -0,4
Então, a velocidade média fica:
vméd = -0,7 i + 1,4 j - 0,4 k m/s é

Resposta

A velocidade média durante os 10 segundos é vméd = -0,7 i + 1,4 j - 0,4 ké metros por segundo.

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