O vetor posição de um íon é inicialmente
e 10 s depois passa a ser
, com todos os valores em metros. Na notação de vetores unitários, qual é a velocidade média
durante 10 s ? em segundos e
em metros.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem a posição de um íon em dois momentos diferentes no tempo. No começo, a posição é
metros, e depois de 10 segundos, a posição muda para
metros. A pergunta quer saber qual foi a velocidade média desse íon durante esses 10 segundos.
Pra resolver isso, vamos precisar lembrar que:
- Velocidade média é dada pela variação da posição dividida pelo tempo.
- A variação da posição é a diferença entre a posição final e a posição inicial.
- Vamos usar vetores unitários (
, , ) pra expressar a velocidade média como um vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a variação da posição (
). Isso significa subtrair cada componente da posição inicial da posição final.
Posição final:
Posição inicial:
Posição inicial:
Então:
Passo 3
Agora, vamos fazer a subtração componente a componente:
-
Componente
:
-
Componente
:
-
Componente
:
Portanto:
Passo 4
Agora que temos a variação da posição, vamos calcular a velocidade média (
). A fórmula para a velocidade média é:
Onde:
-
é a variação da posição que calculamos: metros -
é o intervalo de tempo: 10 segundos
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula:
Isso significa que cada componente do vetor variação da posição vai ser dividido pelo tempo.
Passo 6
Fazendo a divisão:
-
Componente
:
-
Componente
:
-
Componente
:
Então, a velocidade média fica:
Resposta
A velocidade média durante os 10 segundos é
metros por segundo.
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, para
s temos