A Fig. 15 mostra o perfil de uma montanha russa. O carrinho parte de A com velocidade inicial (praticamente) nula. Ao passar por B sua velocidade é de 10 m / s. A massa total do carrinho é de 300 kg . É provável que exista uma perda de energia nesse trajeto. Verifique calculando o módulo da energia mecânica dissipada pelo sistema entre os pontos A e B. [Houve perda de 45kJ na energia mecânica]

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem um carrinho de montanha russa que parte do ponto A praticamente parado e chega no ponto B com uma velocidade de . A massa do carrinho é 300 kg. A pergunta é pra gente calcular quanto de energia mecânica foi dissipada (perdida) nesse trajeto entre A e B. Pra resolver isso, vamos usar conceitos de energia mecânica, que envolve energia potencial e cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é energia mecânica. Ela é a soma da energia potencial ( Ep = m cdot g cdot h ) e da energia cinética ( Ek = 12 cdot m cdot v^2 ). A energia potencial depende da altura e da massa, enquanto a cinética depende da velocidade.
A fórmula da energia potencial é:
Onde:
  • é a massa (300 kg)
  • é a aceleração da gravidade (aprox. )
  • é a altura
A fórmula da energia cinética é:
Onde:
  • é a velocidade

Passo 3

No ponto A, o carrinho está praticamente parado, então a velocidade inicial é quase zero. Isso significa que a energia cinética no ponto A é praticamente zero:
EkA approx 0
Portanto, a energia mecânica no ponto A é só a energia potencial:
EmA = EpA = m cdot g cdot hA

Passo 4

No ponto B, o carrinho tem uma velocidade de EkB = 12 cdot 300 , kg cdot (10 , m/s)^2 = 12 cdot 300 cdot 100 = 15.000 , J = 15 , kJ . Então, a energia cinética no ponto B é:
EpB = m cdot g cdot hB = 300 cdot 9,8 cdot hB
Além disso, ainda tem a energia potencial no ponto B:
Mas como não temos os valores das alturas e , vamos focar na energia mecânica total.

Passo 5

A energia mecânica dissipada é a diferença entre a energia mecânica que o carrinho tinha no ponto A e a que ele tem no ponto B. Então:
Edissipada = EmA - EmB
Sabemos que houve uma perda de 45 kJ na energia mecânica, então:
Edissipada = 45 , kJ

Resposta

A energia mecânica dissipada pelo sistema entre os pontos A e B é de 45 kJ.

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