A Fig. 15 mostra o perfil de uma montanha russa. O carrinho parte de A com velocidade inicial (praticamente) nula. Ao passar por B sua velocidade é de
. A massa total do carrinho é de 300 kg . É provável que exista uma perda de energia nesse trajeto. Verifique calculando o módulo da energia mecânica dissipada pelo sistema entre os pontos A e B. [Houve perda de 45kJ na energia mecânica]
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem um carrinho de montanha russa que parte do ponto A praticamente parado e chega no ponto B com uma velocidade de
. A massa do carrinho é 300 kg. A pergunta é pra gente calcular quanto de energia mecânica foi dissipada (perdida) nesse trajeto entre A e B. Pra resolver isso, vamos usar conceitos de energia mecânica, que envolve energia potencial e cinética.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é energia mecânica. Ela é a soma da energia potencial (
) e da energia cinética (
). A energia potencial depende da altura e da massa, enquanto a cinética depende da velocidade.
A fórmula da energia potencial é:
Onde:
-
é a massa (300 kg) -
é a aceleração da gravidade (aprox. ) -
é a altura
A fórmula da energia cinética é:
Onde:
-
é a velocidade
Passo 3
No ponto A, o carrinho está praticamente parado, então a velocidade inicial é quase zero. Isso significa que a energia cinética no ponto A é praticamente zero:
Portanto, a energia mecânica no ponto A é só a energia potencial:
Passo 4
No ponto B, o carrinho tem uma velocidade de
. Então, a energia cinética no ponto B é:
Além disso, ainda tem a energia potencial no ponto B:
Mas como não temos os valores das alturas
e
, vamos focar na energia mecânica total.
Passo 5
A energia mecânica dissipada é a diferença entre a energia mecânica que o carrinho tinha no ponto A e a que ele tem no ponto B. Então:
Sabemos que houve uma perda de 45 kJ na energia mecânica, então:
Resposta
A energia mecânica dissipada pelo sistema entre os pontos A e B é de 45 kJ.
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,
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