No sistema da Fig.7, mede-se e . A roldana não oferece resistência e o fio tem massa desprezível. O suporte é retirado num dado instante. Usando o PCE, determine a velocidade com a qual M chega ao chão.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema com duas massas: uma de e outra de , separadas por uma distância de . A roldana não oferece resistência e o fio não tem massa. Quando o suporte é retirado, queremos descobrir com que velocidade a massa vai chegar ao chão usando o Princípio da Conservação da Energia (PCE).

Passo 2

O Princípio da Conservação da Energia nos diz que a energia total do sistema permanece constante se não houver forças externas realizando trabalho. Nesse caso, a energia potencial gravitacional das massas vai se transformar em energia cinética quando o sistema começa a se mover.

Passo 3

Vamos calcular a energia potencial inicial do sistema. A energia potencial gravitacional ( ) de uma massa é dada por:
onde:
  • é a massa,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é a altura.
Como a massa desce e sobe, a variação de energia potencial total será:
Substituindo os valores:

Passo 4

A energia potencial perdida é convertida em energia cinética ( ) das duas massas. A energia cinética de cada massa é dada por:
Como ambas as massas vão ter a mesma velocidade , a energia cinética total será:
Aplicando a conservação da energia ( ):
Arredondando, temos .

Resposta

A velocidade com que chega ao chão é aproximadamente .

Exercícios relacionados

No sistema mostrado na Fig.4, as massas da polia e do fio são desprezíveis. Inicialmente o sistema é mantido em repouso e em certo instante é liberado e entra em movimento, de modo que desce o plano em 1,06 segundos, percorrendo 1,5 metros. O coeficiente de atrito entre o bloco , de 10 kg , e a superfície plana é 0,2 , mas não há atrito entre e o plano inclinado. O ângulo vale . Determine o valor da massa para as condições apresentadas. [20 kg]
Observe o sistema mostrado na Fig.4. Não existe atrito entre as superfícies e os blocos. A roldana e o fio são ideais. Usando conceitos de ENERGIA encontre a expressão final para a velocidade do sistema depois que desce uma distância no plano.
Na Fig.14, um cilindro de 5 kg é acoplado à barra vertical, sem atrito, podendo se movimentar ao longo da barra. Ao cilindro é conectada uma mola, que na outra extremidade está presa à parede. A constante da mola é de . Seu comprimento em seu estado natural é 10 cm , mas na montagem a distância entre a parede e a barra é . O sistema é mantido em repouso com o cilindro na posição A . Quando liberado, o cilindro desce a distância na vertical. Qual sua velocidade no ponto B?
Um corpo de de massa é lançado do solo, verticalmente para cima, com velocidade de . Nesse local a resistência do ar é desprezível. No instante em que sua energia cinética é igual à sua energia potencial gravitacional, em relação ao ponto de lançamento, qual o módulo de sua velocidade? ]