No sistema da Fig.7, mede-se
e
. A roldana não oferece resistência e o fio tem massa desprezível. O suporte
é retirado num dado instante. Usando o PCE, determine a velocidade com a qual M chega ao chão.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema com duas massas: uma de
e outra de
, separadas por uma distância de
. A roldana não oferece resistência e o fio não tem massa. Quando o suporte
é retirado, queremos descobrir com que velocidade a massa
vai chegar ao chão usando o Princípio da Conservação da Energia (PCE).
Passo 2
O Princípio da Conservação da Energia nos diz que a energia total do sistema permanece constante se não houver forças externas realizando trabalho. Nesse caso, a energia potencial gravitacional das massas vai se transformar em energia cinética quando o sistema começa a se mover.
Passo 3
Vamos calcular a energia potencial inicial do sistema. A energia potencial gravitacional (
) de uma massa é dada por:
onde:
-
é a massa, -
é a aceleração da gravidade, -
é a altura.
Como a massa
desce e
sobe, a variação de energia potencial total será:
Substituindo os valores:
Passo 4
A energia potencial perdida é convertida em energia cinética (
) das duas massas. A energia cinética de cada massa é dada por:
Como ambas as massas vão ter a mesma velocidade
, a energia cinética total será:
Aplicando a conservação da energia (
):
Arredondando, temos
.
Resposta
A velocidade com que
chega ao chão é aproximadamente
.