No sistema da Fig.7, mede-se M=3 kg, m=1 kg e d=2 m. A roldana não oferece resistência e o fio tem massa desprezível. O suporte S é retirado num dado instante. Usando o PCE, determine a velocidade com a qual M chega ao chão. [4,47 m / s]

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema com duas massas: uma de e outra de , separadas por uma distância de . A roldana não oferece resistência e o fio não tem massa. Quando o suporte é retirado, queremos descobrir com que velocidade a massa vai chegar ao chão usando o Princípio da Conservação da Energia (PCE).

Passo 2

O Princípio da Conservação da Energia nos diz que a energia total do sistema permanece constante se não houver forças externas realizando trabalho. Nesse caso, a energia potencial gravitacional das massas vai se transformar em energia cinética quando o sistema começa a se mover.

Passo 3

Vamos calcular a energia potencial inicial do sistema. A energia potencial gravitacional ( U = m cdot g cdot h ) de uma massa é dada por:
De
onde:
  • De é a massa,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é a altura.
Como a massa desce e sobe, a variação de energia potencial total será:
Substituindo os valores:

Passo 4

A energia potencial perdida é convertida em energia cinética ( K = 12 m v^2 ) das duas massas. A energia cinética de cada massa é dada por:
Ktotal = 12 M v^2 + 12 m v^2 = 12 (M + m) v^2
Como ambas as massas vão ter a mesma velocidade 39,2 = 12 (3 + 1) v^2 Rightarrow 39,2 = 2 v^2 Rightarrow v^2 = 39,22 = 19,6 Rightarrow v = raiz19,6 approx 4,43 , m/s , a energia cinética total será:
Aplicando a conservação da energia ( ):
Arredondando, temos .

Resposta

A velocidade com que chega ao chão é aproximadamente .

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