Um corpo de 2 kg move-se num círculo de raio igual a 3 m . O seu momento angular, em relação ao centro do círculo, depende do tempo à equação
, onde
está em segundos e
está em
.
a) Calcular o torque sobre a partícula.
b) Calcular a velocidade angular em função do tempo.
a) Calcular o torque sobre a partícula.
b) Calcular a velocidade angular em função do tempo.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão fala sobre momento angular e torque. Precisamos entender como o momento angular muda com o tempo para calcular o torque e, depois, descobrir a velocidade angular do corpo em função do tempo. Para isso, vamos usar algumas fórmulas básicas de física relacionadas ao movimento circular.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a parte a): calcular o torque sobre a partícula. Sabemos que o momento angular
depende do tempo pela equação
. Para encontrar o torque (
), usamos a relação entre torque e a taxa de variação do momento angular:
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação ao tempo
:
Portanto, o torque é constante e igual a 4
.
Passo 4
Agora, vamos para a parte b): calcular a velocidade angular em função do tempo. Sabemos que o momento angular
está relacionado à velocidade angular
pela fórmula:
Onde
é o momento de inércia. Para um corpo pontual,
é dado por:
Com
e
, temos:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na equação
para encontrar
:
Resposta
a) O torque sobre a partícula é
.
b) A velocidade angular em função do tempo é
.