Um corpo de 2 kg move-se num círculo de raio igual a 3 m . O seu momento angular, em relação ao centro do círculo, depende do tempo à equação , onde está em segundos e está em .
a) Calcular o torque sobre a partícula.
b) Calcular a velocidade angular em função do tempo.

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão fala sobre momento angular e torque. Precisamos entender como o momento angular muda com o tempo para calcular o torque e, depois, descobrir a velocidade angular do corpo em função do tempo. Para isso, vamos usar algumas fórmulas básicas de física relacionadas ao movimento circular.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte a): calcular o torque sobre a partícula. Sabemos que o momento angular depende do tempo pela equação . Para encontrar o torque ( ), usamos a relação entre torque e a taxa de variação do momento angular:

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação ao tempo :
Portanto, o torque é constante e igual a 4 .

Passo 4

Agora, vamos para a parte b): calcular a velocidade angular em função do tempo. Sabemos que o momento angular está relacionado à velocidade angular pela fórmula:
Onde é o momento de inércia. Para um corpo pontual, é dado por:
Com e , temos:

Passo 5

Agora, substituímos e na equação para encontrar :

Resposta

a) O torque sobre a partícula é .
b) A velocidade angular em função do tempo é .

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