Um corpo de 2 kg move-se num círculo de raio igual a 3 m . O seu momento angular, em relação ao centro do círculo, depende do tempo à equação L=4 t, onde t está em segundos e L está em kgm^2 / s.
a) Calcular o torque sobre a partícula.
b) Calcular a velocidade angular em função do tempo.

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão fala sobre momento angular e torque. Precisamos entender como o momento angular muda com o tempo para calcular o torque e, depois, descobrir a velocidade angular do corpo em função do tempo. Para isso, vamos usar algumas fórmulas básicas de física relacionadas ao movimento circular.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte a): calcular o torque sobre a partícula. Sabemos que o momento angular tau = dLdt depende do tempo pela equação . Para encontrar o torque ( ), usamos a relação entre torque e a taxa de variação do momento angular:

Passo 3

Agora, vamos derivar dLdt = ddt(4t) = 4 em relação ao tempo :
Portanto, o torque é constante e igual a 4 .

Passo 4

Agora, vamos para a parte b): calcular a velocidade angular em função do tempo. Sabemos que o momento angular L = Iomega está relacionado à velocidade angular I = m r^2 pela fórmula:
I = 2 times 3^2 = 2 times 9 = 18,kg,m^2
Onde é o momento de inércia. Para um corpo pontual, é dado por:
Com e , temos:

Passo 5

Agora, substituímos 4t = 18 omega implies omega = 4t18 = 2t9 rad/s e na equação para encontrar :

Resposta

a) O torque sobre a partícula é .
b) A velocidade angular em função do tempo é .

Exercícios relacionados