Qual a variação de energia cinética entre
uma roda cilíndrica, uniforme, de
, se sua posição angular é dada por
onde
está em radianos e
em segundos.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a variação da energia cinética de uma roda cilíndrica uniforme entre os tempos
segundos e
segundos. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre energia cinética rotacional e como calcular a velocidade angular a partir da posição angular fornecida.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a energia cinética rotacional (
) de um objeto em rotação é dada pela fórmula:
onde:
-
é o momento de inércia da roda. -
é a velocidade angular.
No nosso caso, o momento de inércia
é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a velocidade angular
da roda nos instantes de tempo
s e
s. Sabemos que a posição angular
está dada por:
A velocidade angular
é a derivada da posição angular em relação ao tempo. Então, vamos derivar
:
Passo 4
Agora, vamos calcular
e
:
Para
s:
Para
s:
Passo 5
Com as velocidades angulares nos dois instantes, podemos calcular a energia cinética em cada um deles.
Para
s:
Para
s:
Passo 6
Finalmente, a variação da energia cinética (
) é a diferença entre a energia cinética em
s e em
s:
Resposta
A variação da energia cinética da roda cilíndrica entre
s e
s é de 1344 joules.