Um corpo é lançado pra cima a partir do solo, com velocidade de módulo 40 m / s, numa região em que g=10 m / s^2. Desprezando a resistência do ar.
(a) Quanto tempo o corpo gasta para atingir a altura máxima?
(b) Qual o valor da altura máxima ?
© Quanto tempo é gasto na descida ?
(d) Qual a velocidade do corpo ao atingir o solo?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no enunciado: um corpo é lançado para cima com uma velocidade de módulo , na presença da gravidade , e desconsiderando a resistência do ar. Vamos resolver as partes (a) a (d) usando conceitos de cinemática, especificamente o movimento uniformemente variado (MUV).

Passo 2

Parte a) Para encontrar o tempo que o corpo leva para atingir a altura máxima, sabemos que na altura máxima a velocidade final ( v = v0 - g t ) é zero. Usamos a equação da velocidade no MUV:
Onde:
  • (na altura máxima)
  • (velocidade inicial)
  • (aceleração da gravidade)

Passo 3

Substituindo os valores na equação:
0 = 40 , m/s - 10 , m/s^2 times t
Resolvendo para 10 , m/s^2 times t = 40 , m/s :
t = 40 , m/s10 , m/s^2
t = 4 , segundos

Passo 4

Parte b) Para encontrar a altura máxima, usamos a equação da posição no MUV:
h = v0 t - 12 g t^2
Onde:

Passo 5

Substituindo os valores na equação:
h = 40 , m/s times 4 , s - 12 times 10 , m/s^2 times (4 , s)^2
h = 160 , m - 12 times 10 , m/s^2 times 16 , s^2
h = 160 , m - 80 , m
h = 80 , metros

Passo 6

Parte c) O tempo total de voo (subida e descida) será o dobro do tempo de subida, já que a descida demora o mesmo tempo na ausência de resistência do ar.
Tempo de descida = 4 , segundos

Passo 7

Parte d) Ao atingir o solo, a velocidade do corpo será igual em módulo à velocidade inicial, mas com sinal negativo, indicando a direção oposta.
v = -40 , m/s

Resposta

(a) O tempo para atingir a altura máxima é 4 segundos.
(b) A altura máxima alcançada é 80 metros.
© O tempo gasto na descida é 4 segundos.
(d) A velocidade do corpo ao atingir o solo é .

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