Um corpo é lançado em uma trajetória oblíqua, atingindo uma altura máxima de 45 m. Determine a velocidade inicial do corpo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A pergunta é sobre um corpo lançado em uma trajetória oblíqua que alcança uma altura máxima de 45 metros. O conteúdo aqui envolve cinemática de movimentos verticais, e para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas que relacionam a altura máxima com a velocidade inicial.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é altura máxima. Quando um corpo é lançado para cima, ele desacelera até parar momentaneamente no ponto mais alto da trajetória. Nesse ponto, a velocidade vertical é zero.

Passo 3

A fórmula que relaciona a altura máxima H = V0y^22g com a velocidade inicial vertical é:
onde é a aceleração da gravidade, aproximadamente .

Passo 4

Nosso objetivo é encontrar a velocidade inicial V0y = raiz2gH . Podemos rearranjar a fórmula para resolver :

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores na fórmula. Sabemos que V0y = raiz2 times 9,8 times 45 e :

Passo 6

Fazendo as contas dentro da raiz:
2 times 9,8 = 19,6
19,6 times 45 = 882
Então:
V0y = raiz882

Passo 7

Calculando a raiz quadrada:
V0y approx 29,7 , m/s

Resposta

A velocidade inicial do corpo é aproximadamente .

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