Um corpo é lançado verticalmente para cima com uma velocidade inicial de v0 = 30 m/s. Sendo g = 10 m/s² e desprezando a resistência do ar, determine:
a) a velocidade do corpo 2,0 s após o lançamento;
b) a altura máxima alcançada pelo corpo. porém, a fórmula utilizada será: V=V0+a.t, e nao V=V0=at²

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um corpo que é lançado verticalmente para cima com uma velocidade inicial de $ v_0 = 30 , m/s $. A aceleração devido à gravidade é $ g = 10 , m/s^2 $, e estamos desconsiderando a resistência do ar. A matéria envolvida aqui é o Muvimento Uniformemente Variado (MUV), especificamente no sentido vertical. Para resolver essa questão, vamos precisar usar fórmulas de velocidade e posição no MUV.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte a): determinar a velocidade do corpo 2,0 segundos após o lançamento.
A fórmula que vamos usar para a velocidade em função do tempo é:
V = V0 + a cdot t
Aqui:
  • $ V $ é a velocidade final que queremos encontrar.
  • $ V_0 = 30 , m/s $ é a velocidade inicial.
  • $ a $ é a aceleração. No caso de um lançamento para cima, a aceleração devido à gravidade age para baixo, então $ a = -g = -10 , m/s^2 $.
  • $ t = 2,0 , s $ é o tempo após o lançamento.
Substituindo os valores na fórmula:
V
V0 = 30 , m/s
a
Então, a velocidade do corpo após 2,0 segundos é de $ 10 , m/s $ para cima.

Passo 3

Agora, vamos para a parte b): determinar a altura máxima que o corpo alcança.
Quando o corpo atinge a altura máxima, sua velocidade final é zero ($ V = 0 , m/s $). Podemos usar novamente a fórmula da velocidade:
V = 0 , m/s
Sabemos que $ V = 0 $, então:
V = V0 + a cdot t
Vamos resolver para $ t $:
V = 0
0 = 30 , m/s + (-10 , m/s^2) cdot t
t
Esse é o tempo que leva para o corpo parar de subir. Agora, para encontrar a altura máxima, usamos a fórmula da posição no MUV:
0 = 30 , m/s - 10 , m/s^2 cdot t
Substituindo os valores:
10 , m/s^2 cdot t = 30 , m/s
t = 30 , m/s10 , m/s^2 = 3,0 , s
S = V0 cdot t + 12 cdot a cdot t^2
Então, a altura máxima que o corpo alcança é de 45 metros.

Resposta

a) A velocidade do corpo 2,0 s após o lançamento é de 10 m/s para cima.
b) A altura máxima alcançada pelo corpo é de 45 metros.

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