Uma força F constante horizontal e de intensidade 21 N é aplicada a um corpo em repouso, durante 6 s, deslocando-o 54 m na horizontal. Desprezando o atrito determine: (a) a aceleração adquirida pelo corpo; (b) a massa do corpo; © o trabalho realizado pela força durante os primeiros 6 s; (d) a velocidade do corpo no fim dos 6 s.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um corpo que está parado e aplicamos uma força constante horizontal de 21 N por 6 segundos, fazendo ele se deslocar 54 metros. Vamos precisar usar conceitos de cinemática (que fala sobre movimento), dinâmica (que relaciona força e movimento) e trabalho na física. Vamos resolver cada parte passo a passo.
Passo 2
Parte (a): Aceleração adquirida pelo corpo
Primeiro, precisamos encontrar a aceleração que o corpo ganhou quando a força foi aplicada. Sabemos que força, massa e aceleração estão relacionadas pela segunda lei de Newton:
Mas, como não sabemos a massa ainda, vamos usar outra abordagem. Podemos usar a equação da cinemática que relaciona deslocamento, tempo e aceleração:
Aqui, $ s $ é o deslocamento (54 m) e $ t $ é o tempo (6 s).
Vamos isolar $ a $:
Passo 3
Parte (b): Massa do corpo
Agora que temos a aceleração, podemos usar a segunda lei de Newton para encontrar a massa:
Rearranjando para $ m $:
Passo 4
Parte ©: Trabalho realizado pela força durante os primeiros 6 s
Trabalho ($ W $) é dado pela fórmula:
Como a força e o deslocamento são na mesma direção, o ângulo $ \theta = 0 $ e $ \cos(0) = 1 $:
Passo 5
Parte (d): Velocidade do corpo no fim dos 6 s
Usamos a equação da cinemática para velocidade final:
Onde:
- $ u $ é a velocidade inicial (0 m/s, já que o corpo estava em repouso),
- $ a $ é a aceleração (3 m/s²),
- $ t $ é o tempo (6 s).
Resposta
(a) A aceleração adquirida pelo corpo é de 3 m/s².
(b) A massa do corpo é de 7 kg.
© O trabalho realizado pela força durante os primeiros 6 segundos é de 1134 J.
(d) A velocidade do corpo no final dos 6 segundos é de 18 m/s.