Um corpo de massa 100 g estica uma mola 10 cm . Suponha que não haja amortecimento e que a aceleração da gravidade seja de
. Encontre a frequência e o período do movimento.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um corpo com massa de 100 g que estica uma mola em 10 cm. Não tem amortecimento, ou seja, a mola não perde energia durante o movimento. A aceleração da gravidade é
. Precisamos encontrar a frequência e o período desse movimento oscilatório. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física sobre movimentos harmônicos simples e a relação entre força, massa e constante da mola.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir a constante da mola, que é uma medida de quão rígida ela é. Sabemos que a força exercida pela mola é dada por Hooke:
Aqui,
é a força,
é a constante da mola e
é a deformação da mola. No nosso caso, a força que estica a mola é o peso do corpo, que é
. Vamos calcular:
Agora, substituímos na fórmula de Hooke para encontrar
:
Passo 3
Agora que temos a constante da mola (
) e a massa (
), podemos encontrar a frequência do movimento usando a fórmula da frequência angular para um sistema massa-mola:
Vamos substituir os valores:
Passo 4
Com a frequência (
) encontrada, podemos calcular o período (
), que é o tempo que o sistema leva para completar um ciclo. A relação entre período e frequência é:
Substituindo:
Resposta
A frequência do movimento é aproximadamente
e o período é cerca de
.