Um corpo de massa 100 g estica uma mola 10 cm . Suponha que não haja amortecimento e que a aceleração da gravidade seja de 10^3 cm / s^2. Encontre a frequência e o período do movimento.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um corpo com massa de 100 g que estica uma mola em 10 cm. Não tem amortecimento, ou seja, a mola não perde energia durante o movimento. A aceleração da gravidade é 10^3 , cm/s^2. Precisamos encontrar a frequência e o período desse movimento oscilatório. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física sobre movimentos harmônicos simples e a relação entre força, massa e constante da mola.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir a constante da mola, que é uma medida de quão rígida ela é. Sabemos que a força exercida pela mola é dada por Hooke:
F = k cdot x
Aqui, F é a força, k é a constante da mola e x é a deformação da mola. No nosso caso, a força que estica a mola é o peso do corpo, que é F = m cdot g. Vamos calcular:
m = 100 , g = 0,1 , kg g = 10^3 , cm/s^2 = 10 , m/s^2 x = 10 , cm = 0,1 , m F = m cdot g = 0,1 , kg cdot 10 , m/s^2 = 1 , N
Agora, substituímos na fórmula de Hooke para encontrar k:
1 , N = k cdot 0,1 , m k = 1 , N0,1 , m = 10 , N/m

Passo 3

Agora que temos a constante da mola ( k = 10 , N/m) e a massa ( m = 0,1 , kg), podemos encontrar a frequência do movimento usando a fórmula da frequência angular para um sistema massa-mola:
f = 12pi raizkm
Vamos substituir os valores:
f = 12pi raiz10 , N/m0,1 , kg = 12pi raiz100 , s^-2 = 12pi cdot 10 , s^-1
f = 102pi approx 106,2832 approx 1,59 , Hz

Passo 4

Com a frequência ( f approx 1,59 , Hz) encontrada, podemos calcular o período ( T), que é o tempo que o sistema leva para completar um ciclo. A relação entre período e frequência é:
T = 1f
Substituindo:
T = 11,59 , Hz approx 0,63 , s

Resposta

A frequência do movimento é aproximadamente 1,59 , Hz e o período é cerca de 0,63 , s.

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