A esfera homogênea de 50 kg e superfície lisa repousa no vão formado pelo plano inclinado e pela parede vertical. (a) Determine as forças de contato das paredes, considerando que
é igual a
. (b) Qual é o valor de
para que a força aplicada na esfera pela parede vertical seja 2/3 da força aplicada pelo plano inclinado? Resposta: (a) 566 N e 283 N ;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma esfera homogênea de 50 kg que está descansando no vão formado por um plano inclinado e uma parede vertical. A gente vai trabalhar com a física de forças de contato e equilíbrio. Para resolver isso, vamos precisar entender como as forças atuam na esfera e usar um pouco de trigonometria para decompor essas forças nos eixos horizontal e vertical.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam na esfera:
- Peso (
): A força da gravidade puxando a esfera para baixo, que é , onde e . - Força de contato com o plano inclinado (
): A força perpendicular ao plano inclinado. - Força de contato com a parede vertical (
): A força horizontal exercida pela parede na esfera.
Como a superfície é lisa, não há atrito, então só temos essas forças atuando.
Passo 3
Vamos calcular o peso da esfera:
Passo 4
Agora, precisamos decompor as forças no plano inclinado. O ângulo do plano é
.
As componentes do peso são:
- Paralela ao plano (
):
- Perpendicular ao plano (
):
Passo 5
Como a esfera está em equilíbrio, as forças paralelas e perpendiculares se equilibram. Então:
- Na direção perpendicular ao plano:
- Na direção horizontal, a força da parede
equilibra a componente paralela do peso:
Passo 6
Agora, vamos calcular o valor de
para que a força aplicada pela parede vertical seja
da força aplicada pelo plano inclinado, ou seja,
.
Sabemos que:
Então:
Resposta
(a) As forças de contato são aproximadamente
na parede vertical e
no plano inclinado.
(b) O ângulo
que satisfaz a condição é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Determine as forças nos cabos, sabendo que
e
, conforme a figura 4 (observe que se forma um triângulo retângulo). Resposta: 160 e 120 N .
- Um bloco de 5,00 kg se move a 12,0 m/s em uma superfície horizontal sem atrito que termina abruptamente em uma rampa inclinada a 40,0° acima da horizontal (Fig. 8-42). (a) Qual é a distância máxima que o bloco sobe na rampa? (b) Qual é a velocidade do bloco quando ele retorna à base da rampa?
Dois cilindros iguais estão em repouso sobre uma superfície horizontal, mantidos unidos por meio de uma barra presa nos seus centros. Nessa situação, os dois cilindros, de diâmetro igual a
, suportam um terceiro cilindro, de diâmetro e peso iguais a
e 500 N , como mostra a figura. Determine a força que a barra aplica nos cilindros. Resposta: 119 N .
Um corpo com massa de 300 kg é suportado pelo sistema de cabos flexíveis mostrado na figura ao lado. Determine as forças de tração nos cabos A, B, C, D e E. Resposta: 1,81
.