Um corpo de massa 900kg está se movendo na direção vertical, puxado por uma corda inextensível. Quando o corpo tem aceleração para cima de 2m/s², a intensidade da força de tração na corda é metade daquela que ela suporta sem se romper. Sendo g=10m/s², a aceleração que fará a corda se romper é:
a) 1m/s²
b) 2m/s²
c) 10m/s²
d) 14m/s²
e) 4m/s²
a) 1m/s²
b) 2m/s²
c) 10m/s²
d) 14m/s²
e) 4m/s²
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um corpo de 900 kg que está se movendo na direção vertical, puxado por uma corda que pode se romper se a força na corda for muito grande. A gente precisa usar conceitos de força, massa e aceleração, além de entender como a segurança da corda está relacionada com a força que ela pode suportar. Vamos precisar das fórmulas de segunda lei de Newton e entender como calcular a força de tração na corda.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as forças envolvidas. Quando o corpo está se movendo para cima, a corda exerce uma força para cima (força de tração, $ T
P $).
A segunda lei de Newton diz que:
onde $ F_{resultante} $ é a força resultante, $ m $ é a massa e $ a $ é a aceleração.
Nesse caso, a força resultante é a força de tração menos o peso:
Passo 3
Vamos calcular o peso ($ P $) do corpo. Sabemos que:
onde $ g = 10, m/s² $.
Então:
Passo 4
Agora, quando a aceleração para cima é de $ 2, m/s²
T $) é metade da força máxima que a corda pode suportar sem se romper. Vamos chamar a força máxima que a corda pode suportar de $ T_{máx} $.
Então:
Passo 5
Vamos usar a segunda lei de Newton para encontrar a força de tração quando a aceleração é $ 2, m/s² $:
Substituindo os valores:
Passo 6
Sabemos que:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Passo 7
Agora queremos encontrar a aceleração que fará a corda se romper, ou seja, quando a força de tração atinge $ T_{máx} = 21600, N $.
Usamos novamente a segunda lei de Newton:
Substituindo:
Passo 8
Resolvendo para $ a $:
Resposta
A aceleração que fará a corda se romper é 14 m/s².