Um corpo com uma massa de 1,0 g cai de uma altura de 3 m sobre uma pilha de areia. O corpo penetra na areia, percorrendo uma distância de 3 cm antes de parar. Que força, admitida constante, foi exercida pela areia sobre o corpo?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de física! A gente tem um corpo com massa de 1,0 g que cai de uma altura de 3 metros e penetra 3 centímetros na areia antes de parar. Aqui, vamos usar conceitos de cinemática e leis da conservação de energia, além de força constante para descobrir qual força a areia exerceu no corpo.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar nossos cálculos. A massa é 1,0 g, que é igual a 0,001 kg. A distância que o corpo penetra na areia é 3 cm, ou 0,03 m.

Passo 3

Vamos calcular a energia potencial gravitacional que o corpo tinha no início da queda. A fórmula é:
Ep = m cdot g cdot h
onde:
  • m = 0,001 kg (massa do corpo)
  • g = 9,8 m/s^2 (aceleração da gravidade)
  • h = 3 m (altura da queda)
Substituindo:
Ep = 0,001 cdot 9,8 cdot 3 = 0,0294 J

Passo 4

Quando o corpo cai e começa a penetrar na areia, essa energia potencial é convertida em trabalho realizado pela força da areia para parar o corpo. A fórmula do trabalho é:
W = F cdot d
onde:
  • W é o trabalho realizado pela força da areia
  • F é a força que queremos encontrar
  • d = 0,03 m (distância de penetração)
Como toda a energia potencial é usada para o trabalho:
Ep = F cdot d

Passo 5

Agora, isolamos a força F na fórmula:
F = Epd = 0,02940,03 = 0,98 N

Resposta

A força exercida pela areia sobre o corpo foi de aproximadamente 0,98 N.

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