Uma haste isolante com densidade de carga linear
e densidade de massa linear
é liberada do repouso em um campo elétrico uniforme
direcionado perpendicularmente à haste.
Determine a velocidade escalar da haste após esta ter se deslocado 2,0 m.
Determine a velocidade escalar da haste após esta ter se deslocado 2,0 m.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar os conceitos que vamos usar.
Enunciado resumido: Temos uma haste isolante com densidade de carga linear de
e densidade de massa linear de
. Ela é liberada do repouso em um campo elétrico uniforme de
que está perpendicular à haste. Precisamos determinar a velocidade da haste após ela ter se deslocado
.
Conteúdos envolvidos:
- Força elétrica sobre cargas
- Segunda Lei de Newton (Relação entre força, massa e aceleração)
- Movimento com aceleração constante
O que vamos precisar:
- Calcular a força elétrica que atua na haste
- Determinar a aceleração da haste usando a Segunda Lei de Newton
- Usar as equações do movimento uniformemente acelerado para encontrar a velocidade após 2 metros
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a força elétrica que age na haste. A força elétrica
sobre uma carga em um campo elétrico
é dada por:
Onde:
-
é a densidade de carga linear, -
é o campo elétrico, -
é o comprimento da haste.
No entanto, como o comprimento
não é fornecido, vamos considerar que a força total é distribuída ao longo da haste. Mas para fins de cálculo de aceleração, precisamos considerar a força por unidade de comprimento.
Passo 3
Agora, vamos relacionar a força com a aceleração usando a Segunda Lei de Newton. A Segunda Lei de Newton nos diz que:
Onde:
-
é a força resultante, -
é a massa, -
é a aceleração.
Como a força e a massa também são distribuições lineares, podemos escrever:
Isolando a aceleração
:
Passo 4
Vamos substituir os valores fornecidos na equação para encontrar a aceleração:
Agora substituímos na fórmula da aceleração:
Como
e
, temos:
Passo 5
Agora que temos a aceleração, vamos usar as equações do movimento uniformemente acelerado para encontrar a velocidade final após a haste ter se deslocado
.
Sabemos que a haste parte do repouso, então a velocidade inicial
.
A equação que relaciona velocidade, aceleração e deslocamento é:
Como
, a equação simplifica para:
Passo 6
Substituindo os valores que já temos:
Resposta
A velocidade escalar da haste após deslocar
é de
.
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