Duas cargas pontuais estão localizadas no eixo y. Uma, de 4,5 mu C, está posicionada em y=1,25 cm, e a outra, de -2,24 mu C, em y=-1,8 cm. Determine o potencial elétrico total a) na origem e

Passo 1

Beleza, vamos resolver um problema de Eletrostática, que é a parte da física que estuda as forças e os potenciais elétricos gerados por cargas estáticas. No nosso caso, temos duas cargas pontuais no eixo y: uma de posicionada em e outra de em . Precisamos encontrar o potencial elétrico total na origem criada por essas duas cargas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula do potencial elétrico devido a uma carga pontual:
V = kQr
Onde:
  • é o potencial elétrico,
  • é a constante eletrostática ( ),
  • é a carga,
  • é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o potencial.

Passo 3

Vamos calcular a distância de cada carga até a origem. Como as cargas estão no eixo y, a distância r1 = |1,25 , cm| = 0,0125 , m até a origem é simplesmente o valor absoluto da coordenada y.
Para a primeira carga ( r2 = |-1,8 , cm| = 0,018 , m ):
Para a segunda carga ( ):

Passo 4

Agora, vamos calcular o potencial elétrico gerado por cada carga na origem usando a fórmula mencionada.
Para V1 = k Q1r1 = 8,99 times 10^9 , N cdot m^2/C^2 times 4,5 times 10^-6 , C0,0125 , m = 8,99 times 10^9 times 4,5 times 10^-60,0125 :
V2 = k Q2r2 = 8,99 times 10^9 , N cdot m^2/C^2 times (-2,24) times 10^-6 , C0,018 , m = 8,99 times 10^9 times (-2,24) times 10^-60,018
Para :

Passo 5

Vamos agora calcular os valores numéricos.
Para V1 = 8,99 times 10^9 times 4,5 times 10^-60,0125 = 8,99 times 4,50,0125 times 10^9-6 = 40,4550,0125 times 10^3 approx 3,2364 times 10^6 , V :
V2 = 8,99 times 10^9 times (-2,24) times 10^-60,018 = 8,99 times (-2,24)0,018 times 10^9-6 = -20,17760,018 times 10^3 approx -1,121 times 10^6 , V
Para :

Passo 6

Finalmente, o potencial elétrico total na origem é a soma dos potenciais gerados por cada carga:
Vtotal = V1 + V2 = 3,2364 times 10^6 , V + (-1,121 times 10^6 , V) = 2,1154 times 10^6 , V

Resposta

O potencial elétrico total na origem é aproximadamente .

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