Um corpo A, de massa
é lançado verticalmente para cima da superfície da Terra no instante
, com a velocidade inicial de
. Um segundo depois do corpo A ser lançado, um corpo B é solto de uma altura de 20 m , o corpo B também possui massa de
. Pede-se:
(a) Quando os dois corpos se encontram?
(b) Onde os dois corpos se encontram?
© Quais as velocidades dos corpos no ponto de encontro?
(d) Supondo que não existisse gravidade, qual o tempo de encontro?
(a) Quando os dois corpos se encontram?
(b) Onde os dois corpos se encontram?
© Quais as velocidades dos corpos no ponto de encontro?
(d) Supondo que não existisse gravidade, qual o tempo de encontro?
Passo 1
Fala aí! Vamos resolver esse exercício juntos. Temos dois corpos: o corpo A que é lançado pra cima com certa velocidade, e o corpo B que é solto de uma altura depois de um tempo. A gente vai usar conceitos de cinemática, especificamente as equações do Movimento Uniformemente Variado (MUV), pra descobrir quando e onde esses corpos vão se encontrar, além das velocidades deles nesse ponto. Vamos precisar lembrar das fórmulas de posição e velocidade em função do tempo para movimentos com aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o movimento de cada corpo.
Corpo A:
- Massa: 2,0 kg (nesse caso, a massa não interfere no movimento, já que não há forças diferentes agindo inicialmente).
- Lançamento: Verticalmente para cima no instante
, com velocidade inicial . - Equação da posição: Para um corpo lançado verticalmente para cima, a posição em função do tempo é dada por:
Onde é a aceleração da gravidade.
Corpo B:
- Massa: 2,0 kg.
- Lançamento: Solto de uma altura
no instante . - Equação da posição: Como é solto (sem velocidade inicial), a posição em função do tempo é:
Lembrando que , já que começa a cair um segundo depois.
Passo 3
Vamos responder à letra (a): Quando os dois corpos se encontram?
Isso acontece quando as posições dos dois corpos são iguais, ou seja, quando
.
Então, temos:
Vamos resolver essa equação pra encontrar o valor de
.
Passo 4
Simplificando a equação:
Distribuindo o
:
Agora, vamos trazer todos os termos para um lado da equação:
Simplificando:
Resolvendo para
:
Passo 5
Resposta da letra (a): Os dois corpos se encontram aproximadamente
após o lançamento do corpo A.
Passo 6
Agora, vamos para a letra (b): Onde os dois corpos se encontram?
Para isso, substituímos o valor de
encontrado na equação de posição de qualquer um dos corpos. Vamos usar a do corpo A:
Passo 7
Resposta da letra (b): Os dois corpos se encontram a cerca de
acima do solo.
Passo 8
Para a letra ©: Quais as velocidades dos corpos no ponto de encontro?
Vamos calcular a velocidade de cada corpo no instante
.
Velocidade do corpo A:
Essa é a velocidade para cima.
Velocidade do corpo B:
Como o corpo B foi solto e começou a cair no , sua velocidade é:
Como o corpo B foi solto e começou a cair no
O sinal negativo indica que a velocidade está direcionada para baixo.
Passo 9
Resposta da letra ©: No ponto de encontro, o corpo A está se movendo para cima com velocidade de aproximadamente
, e o corpo B está se movendo para baixo com velocidade de aproximadamente
.
Passo 10
Por fim, vamos para a letra (d): Supondo que não existisse gravidade, qual o tempo de encontro?
Sem gravidade, as equações de posição dos corpos seriam:
Corpo A:
Corpo B:
Sem gravidade, o corpo B não acelera e sua posição permanece constante até ser lançado. Como ele é solto de no
, sua posição seria:
Sem gravidade, o corpo B não acelera e sua posição permanece constante até ser lançado. Como ele é solto de
Igualando as posições:
Resolvendo para
:
Resposta
(a) Os dois corpos se encontram aproximadamente
após o lançamento do corpo A.
(b) Eles se encontram a cerca de
acima do solo.
© No ponto de encontro, o corpo A tem velocidade de aproximadamente
para cima, e o corpo B tem velocidade de aproximadamente
para baixo.
(d) Sem a influência da gravidade, o tempo de encontro seria
após o lançamento do corpo A.