Qual é a velocidade de escape de um elétron que se localiza inicialmente na superfície de uma esfera com
de raio e uma carga uniformemente distribuída de
? Em outras palavras, qual deve ser a velocidade inicial deste elétron para que ele alcance uma distância infinita da esfera com energia cinética zero?
formulário: (Constante da Lei de Coulomb:)
; (Força Eletrostática Entre Cargas Pontuais:)
;
(Campo Elétrico de Uma Carga Pontual:)
;
(Energia Potencial Elétrica Entre Duas Cargas:)
;
(Carga Elementar:)
;
(Massa do Próton:)
;
(Massa do Elétron:)
;
(Lei de Gauss:)
;
(Trabalho e Energia:)
;
(Prefixos:)
formulário: (Constante da Lei de Coulomb:)
(Campo Elétrico de Uma Carga Pontual:)
(Energia Potencial Elétrica Entre Duas Cargas:)
(Carga Elementar:)
(Massa do Próton:)
(Massa do Elétron:)
(Lei de Gauss:)
(Trabalho e Energia:)
(Prefixos:)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir a velocidade de escape de um elétron que está na superfície de uma esfera carregada. Isso envolve conceitos de energia cinética e energia potencial elétrica. Para resolver, vamos usar as fórmulas de energia e a Lei de Coulomb.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa velocidade de escape. É a velocidade que o elétron precisa ter para sair da esfera e nunca mais voltar, ou seja, para ir até o infinito com energia cinética zero.
Passo 3
A gente sabe que a energia cinética inicial do elétron será igual à energia potencial elétrica devido à carga da esfera. Então, vamos igualar essas duas energias.
A energia cinética é dada por:
onde
é a massa do elétron e
é a velocidade que queremos encontrar.
Passo 4
A energia potencial elétrica entre o elétron e a esfera carregada é:
Aqui,
é a constante da Lei de Coulomb,
é a carga do elétron,
é a carga da esfera, e
é a distância entre eles, que nesse caso é o raio da esfera.
Passo 5
Vamos igualar as duas energias:
Agora, vamos isolar
para encontrar a velocidade de escape:
Passo 6
Vamos substituir os valores fornecidos:
-
-
(carga do elétron) -
-
-
Então:
Passo 7
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcule o numerador:
Agora, o denominador:
Então:
Resposta
A velocidade de escape do elétron é aproximadamente
.
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