Qual é a velocidade de escape de um elétron que se localiza inicialmente na superfície de uma esfera com de raio e uma carga uniformemente distribuída de ? Em outras palavras, qual deve ser a velocidade inicial deste elétron para que ele alcance uma distância infinita da esfera com energia cinética zero?
formulário: (Constante da Lei de Coulomb:) ; (Força Eletrostática Entre Cargas Pontuais:) ;
(Campo Elétrico de Uma Carga Pontual:) ;
(Energia Potencial Elétrica Entre Duas Cargas:) ;
(Carga Elementar:) ;
(Massa do Próton:) ;
(Massa do Elétron:) ;
(Lei de Gauss:) ;
(Trabalho e Energia:) ;
(Prefixos:)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir a velocidade de escape de um elétron que está na superfície de uma esfera carregada. Isso envolve conceitos de energia cinética e energia potencial elétrica. Para resolver, vamos usar as fórmulas de energia e a Lei de Coulomb.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa velocidade de escape. É a velocidade que o elétron precisa ter para sair da esfera e nunca mais voltar, ou seja, para ir até o infinito com energia cinética zero.

Passo 3

A gente sabe que a energia cinética inicial do elétron será igual à energia potencial elétrica devido à carga da esfera. Então, vamos igualar essas duas energias.
A energia cinética é dada por:
onde é a massa do elétron e é a velocidade que queremos encontrar.

Passo 4

A energia potencial elétrica entre o elétron e a esfera carregada é:
Aqui, é a constante da Lei de Coulomb, é a carga do elétron, é a carga da esfera, e é a distância entre eles, que nesse caso é o raio da esfera.

Passo 5

Vamos igualar as duas energias:
Agora, vamos isolar para encontrar a velocidade de escape:

Passo 6

Vamos substituir os valores fornecidos:
  • (carga do elétron)
Então:

Passo 7

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcule o numerador:
Agora, o denominador:
Então:

Resposta

A velocidade de escape do elétron é aproximadamente .

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