Qual é a velocidade de escape de um elétron que se localiza inicialmente na superfície de uma esfera com 2,0 cm de raio e uma carga uniformemente distribuída de 1,6 times 10^-5 C ? Em outras palavras, qual deve ser a velocidade inicial deste elétron para que ele alcance uma distância infinita da esfera com energia cinética zero?
formulário: (Constante da Lei de Coulomb:) k=14 pi varepsilon0=8,99 times 10^9 Nm^2 / C^2; (Força Eletrostática Entre Cargas Pontuais:) F=k|q||Q|d^2;
(Campo Elétrico de Uma Carga Pontual:) E=k|q|d^2;
(Energia Potencial Elétrica Entre Duas Cargas:) U=kqQd;
(Carga Elementar:) e=1,60 times 10^-19 C;
(Massa do Próton:) mp=1,67 times 10^-27 kg;
(Massa do Elétron:) me=9,11 times 10^-31 kg;
(Lei de Gauss:) oint E cdot d a=Q env varepsilon0;
(Trabalho e Energia:) De;
(Prefixos:) c=10^-2, mu=10^-6, p=10^-12

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir a velocidade de escape de um elétron que está na superfície de uma esfera carregada. Isso envolve conceitos de energia cinética e energia potencial elétrica. Para resolver, vamos usar as fórmulas de energia e a Lei de Coulomb.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa velocidade de escape. É a velocidade que o elétron precisa ter para sair da esfera e nunca mais voltar, ou seja, para ir até o infinito com energia cinética zero.

Passo 3

A gente sabe que a energia cinética inicial do elétron será igual à energia potencial elétrica devido à carga da esfera. Então, vamos igualar essas duas energias.
A energia cinética é dada por:
K = 12 me v^2
onde é a massa do elétron e é a velocidade que queremos encontrar.

Passo 4

A energia potencial elétrica entre o elétron e a esfera carregada é:
U = k cdot q cdot Qd
Aqui, é a constante da Lei de Coulomb, é a carga do elétron, é a carga da esfera, e é a distância entre eles, que nesse caso é o raio da esfera.

Passo 5

Vamos igualar as duas energias:
12 me v^2 = k cdot q cdot Qd
Agora, vamos isolar v = raiz 2k cdot q cdot Qme cdot d para encontrar a velocidade de escape:

Passo 6

Vamos substituir os valores fornecidos:
  • v = raiz 2 times 8,99 times 10^9 times (1,60 times 10^-19) times (1,6 times 10^-5)9,11 times 10^-31 times 0,02
  • (carga do elétron)
Então:

Passo 7

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcule o numerador:
2 times 8,99 times 10^9 times 1,60 times 10^-19 times 1,6 times 10^-5
= 2 times 8,99 times 1,60 times 1,6 times 10^9 -19 -5
= 2 times 8,99 times 1,60 times 1,6 times 10^-15
= 45,8368 times 10^-15
= 4,58368 times 10^-14
Agora, o denominador:
9,11 times 10^-31 times 0,02
= 1,822 times 10^-32
Então:
v = raiz 4,58368 times 10^-141,822 times 10^-32
= raiz2,516 times 10^18
= 1,586 times 10^9 , m/s

Resposta

A velocidade de escape do elétron é aproximadamente .

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