Um elétron (carga -e ) e uma partícula alpha (carga +2 e ) estão fixos na reta x de um eixo cartesiano. O elétron está na origem, e a partícula alpha está em x=2,00 cm. Determine o módulo do campo elétrico no ponto intermediário entre as cargas.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de física sobre Campo Elétrico, que faz parte do estudo da Eletrostática. No problema, temos um elétron com carga -e posicionado na origem da reta x, e uma partícula α com carga +2e localizada em x = 2,00 cm. Nosso objetivo é determinar o módulo do campo elétrico no ponto que está exatamente no meio entre essas duas cargas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o ponto intermediário entre as duas cargas. Como o elétron está na origem (0 cm) e a partícula α está em 2,00 cm, o ponto intermediário fica em:
xmeio = 0 , cm + 2,00 , cm2 = 1,00 , cm

Passo 3

Agora, vamos calcular as distâncias do ponto intermediário até cada uma das cargas:
  • Distância até o elétron:
re = 1,00 , cm = 0,01 , m
  • Distância até a partícula α:
ralpha = 1,00 , cm = 0,01 , m

Passo 4

Vamos lembrar que o campo elétrico gerado por uma carga pontual é dado por:
E = k cdot |q|r^2
Onde:
  • E é o campo elétrico,
  • k é a constante eletrostática ( 8,988 times 10^9 , N·m²/C²²²),
  • q é a carga,
  • r é a distância até o ponto onde queremos calcular o campo.

Passo 5

Vamos calcular o campo elétrico gerado pelo elétron no ponto intermediário:
Ee = k cdot | -e |re^2 = k cdot e(0,01)^2
Sabendo que a carga elementar e = 1,602 times 10^-19 , C, temos:
Ee = 8,988 times 10^9 cdot 1,602 times 10^-190,0001 Ee = 8,988 times 10^9 cdot 1,602 times 10^-15 Ee = 1,440 times 10^-5 , N/C

Passo 6

Agora, vamos calcular o campo elétrico gerado pela partícula α no mesmo ponto:
Ealpha = k cdot | +2e |ralpha^2 = k cdot 2e(0,01)^2
Substituindo os valores:
Ealpha = 8,988 times 10^9 cdot 2 times 1,602 times 10^-190,0001 Ealpha = 8,988 times 10^9 cdot 3,204 times 10^-15 Ealpha = 2,878 times 10^-5 , N/C

Passo 7

Agora, precisamos considerar a direção dos campos elétricos. O elétron tem carga negativa, então o campo elétrico que ele gera aponta em direção ao elétron. A partícula α tem carga positiva, então o campo gerado por ela aponta para longe da partícula α.
No ponto intermediário:
  • O campo devido ao elétron aponta para a esquerda (em direção ao elétron).
  • O campo devido à partícula α aponta para a direita (afastando-se da partícula α).

Passo 8

Como os campos estão em direções opostas, vamos calcular o campo elétrico resultante subtraindo os dois valores:
Etotal = Ealpha - Ee Etotal = 2,878 times 10^-5 , N/C - 1,440 times 10^-5 , N/C Etotal = 1,438 times 10^-5 , N/C

Resposta

O módulo do campo elétrico no ponto intermediário entre as cargas é aproximadamente 1,44 times 10^-5 , N/C, direcionado para a direita.

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