Sérgio arremessa uma esfera de
chumbo de 7 kg de baixo para cima, aplicando-lhe um impulso que a acelera a partir do repouso até 35,0 m / s^2 para um deslocamento vertical de 64,0 cm. Ela sai da sua mão a 2,20 m acima do solo. Despreze a resistência do ar. (a) Qual a velocidade da esfera imediatamente após sair da sua mão? (b) Qual a altura máxima atingida pela esfera? © Qual o tempo de que ele dispõe para sair da vertical antes que a esfera volte até a altura da sua cabeça, situada a 1,83 m acima do solo?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema. O Sérgio está lançando uma esfera de chumbo de 7 kg para cima, e a gente precisa descobrir algumas coisas sobre o movimento dela. Vamos usar a cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos sem considerar as causas desse movimento. Vamos precisar das equações de movimento uniformemente acelerado para resolver as três partes do exercício.

Passo 2

Parte (a): Qual a velocidade da esfera imediatamente após sair da sua mão?
Primeiro, a esfera parte do repouso, então a velocidade inicial v^2 = v0^2 + 2 a s é 0. Ela acelera a v^2 = 0 + 2 times 35,0 times 0,64 por um deslocamento v^2 = 44,8 .
Vamos usar a seguinte equação de movimento:
v = raiz44,8 approx 6,69 , m/s
Substituindo os valores:

Passo 3

Parte (b): Qual a altura máxima atingida pela esfera?
Agora que sabemos a velocidade inicial ao sair da mão é v^2 = u^2 + 2 a s , vamos calcular a altura máxima. A esfera sobe até a velocidade ser zero, sob a ação da gravidade 0 = (6,69)^2 + 2 times (-9,8) times s .
Usamos a equação:
0 = 44,8 - 19,6 s
Aqui, 19,6 s = 44,8 (no ponto mais alto), s approx 2,29 , m , e hmáx = 2,20 , m + 2,29 , m = 4,49 , m (aceleração da gravidade é oposta ao movimento).
Agora, a altura total acima do solo será a altura inicial da mão mais a altura que a esfera sobe:
á

Passo 4

Parte ©: Qual o tempo de que ele dispõe para sair da vertical antes que a esfera volte até a altura da sua cabeça, situada a De acima do solo?
Vamos calcular o tempo que a esfera leva para descer de volta até s = 12 g t^2 após atingir o ponto mais alto.
Primeiro, a altura máxima é 2,66 = 12 times 9,8 times t^2 . A diferença de altura para descer é:
2,66 = 4,9 t^2
Usamos a equação de movimento para a descida:
t^2 = 2,664,9 approx 0,5449
Resolvendo para t approx 0,738 , segundos :

Resposta

(a) A velocidade da esfera imediatamente após sair da mão é aproximadamente 6,69 m/s.
(b) A altura máxima atingida pela esfera é aproximadamente 4,49 metros.
© O tempo que o Sérgio tem para sair da vertical antes que a esfera volte até a altura da sua cabeça é aproximadamente 0,738 segundos.

Exercícios relacionados