Sérgio arremessa uma esfera de
chumbo de 7 kg de baixo para cima, aplicando-lhe um impulso que a acelera a partir do repouso até
para um deslocamento vertical de
. Ela sai da sua mão a
acima do solo. Despreze a resistência do ar. (a) Qual a velocidade da esfera imediatamente após sair da sua mão? (b) Qual a altura máxima atingida pela esfera? © Qual o tempo de que ele dispõe para sair da vertical antes que a esfera volte até a altura da sua cabeça, situada a
acima do solo?
chumbo de 7 kg de baixo para cima, aplicando-lhe um impulso que a acelera a partir do repouso até
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema. O Sérgio está lançando uma esfera de chumbo de 7 kg para cima, e a gente precisa descobrir algumas coisas sobre o movimento dela. Vamos usar a cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos sem considerar as causas desse movimento. Vamos precisar das equações de movimento uniformemente acelerado para resolver as três partes do exercício.
Passo 2
Parte (a): Qual a velocidade da esfera imediatamente após sair da sua mão?
Primeiro, a esfera parte do repouso, então a velocidade inicial
é 0. Ela acelera a
por um deslocamento
.
Vamos usar a seguinte equação de movimento:
Substituindo os valores:
Passo 3
Parte (b): Qual a altura máxima atingida pela esfera?
Agora que sabemos a velocidade inicial ao sair da mão é
, vamos calcular a altura máxima. A esfera sobe até a velocidade ser zero, sob a ação da gravidade
.
Usamos a equação:
Aqui,
(no ponto mais alto),
, e
(aceleração da gravidade é oposta ao movimento).
Agora, a altura total acima do solo será a altura inicial da mão mais a altura que a esfera sobe:
Passo 4
Parte ©: Qual o tempo de que ele dispõe para sair da vertical antes que a esfera volte até a altura da sua cabeça, situada a
acima do solo?
Vamos calcular o tempo que a esfera leva para descer de volta até
após atingir o ponto mais alto.
Primeiro, a altura máxima é
. A diferença de altura para descer é:
Usamos a equação de movimento para a descida:
Resolvendo para
:
Resposta
(a) A velocidade da esfera imediatamente após sair da mão é aproximadamente 6,69 m/s.
(b) A altura máxima atingida pela esfera é aproximadamente 4,49 metros.
© O tempo que o Sérgio tem para sair da vertical antes que a esfera volte até a altura da sua cabeça é aproximadamente 0,738 segundos.